Геометрична задача 29

[emil3993]

Здравейте математици! Може ли решението? Благодаря предварително.

[Davids]

Центърът на описаната е О.
Ъгълът $\angle AOB = 120^{\circ}$
Правим косинусова теорема за него:
$AB^2 = R^2 + R^2 - 2.R.R.cos120 = \sqrt{3}R = 13$
Сега намираме третата страна по кос. теорема за целия тр.:
$13^2 = 8^2 + AC^2 - 2.8.AC.cos60$
Получаваме квадратно у-е с единствен положителен корен $AC = 15$

[emil3993]

Благодаря.