Бонус геометрична задача 2

[emil3993]

Здравейте математици! Може ли решението? Благодаря предварително.

[darinalazarova73]

АС=b=?
[tex]\frac{7}{R}[/tex]=[tex]\sqrt{3}[/tex][tex]\Rightarrow[/tex]R=[tex]\frac{7}{\sqrt{3}}[/tex]
[tex]\sqrt{p(p-5)(p-7)(p-b)}[/tex]=[tex]\frac{5.7b}{4R}[/tex] ...
[tex]\frac{1}{16}[/tex](144-[tex]b^{2}[/tex])([tex]b^{2}[/tex]-4)=[tex]\frac{25.3}{16}[/tex][tex]b^{2}[/tex] ...

[tex]b^{4}[/tex]-73[tex]b^{2}[/tex]+576=0 полаг.[tex]b^{2}[/tex]=х
[tex]x^{2}[/tex]-73х+576=0 D=3025=[tex]55^{2}[/tex]
х1=[tex]\frac{73+55}{2}[/tex]=64 ;х2=[tex]\frac{73-55}{2}[/tex]=9[tex]\Rightarrow[/tex]b1=8см. или b2=3см.
Ако АС=3см. тр-ът АВС ще е тъпоъгълен[tex]\Rightarrow[/tex]отг.3 отпада
отг. В) 8 см.

[loving_math]

При прости сметки, без ирационални уравнения и полагания, не се получава страна 3 см, че да се отхвърля. Получава се -3, а това според допустимите стойности за дължина на отсечка веднага се маха.
[tex]\frac{BC}{R} = \frac{\sqrt{3}}{1} <=> R=\frac{7\sqrt{3}}{3}[/tex]
[tex]\angle A= \alpha <90 ^\circ; Sin T: \frac{7}{sin \alpha} = 2R = 14.\frac{\sqrt{3}}{3}[/tex]
[tex]sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{2} => \alpha = 60 ^\circ[/tex]
[tex]Cos T: 49=b^2+25- 2.5.b.\frac{1}{2} <=> b^2-5b-24=0; b=8; b=-3[/tex]
[tex]b=8cm[/tex]

[darinalazarova73]

Веднага съм изключила отг. -8 и -3 .Но 3 също е р-е на ур-то [tex]b^{4}[/tex]-73[tex]b^{2}[/tex]+576=0 .
Подвела съм се,че е р-е,защото може да се впише тъпоъгълен тр-к със страни 3 см.,5 см.,7 см. в окръжност с дадения радиус .
Тогава АВ=3 см. ,ВС=5 см.,което противоречи на условието.Извинете ме!

[emil3993]

Сетих се. Благодаря.