Параметрична функция

[ludiqtmat]

Да се намерят стойностите на реалния параметър "a", за които разликата
между най-голямата и най-малката стойност на функцията f(x) = ax^{2} + x + 1 в интервала [-1;1] е равна на 2.
(Незнам как да ги почна ако можете по-подробно да ги обясните ще съм ви много благодарен.)

[Davids]

Първо ще изразим:
$f(-1) = a - 1 + 1 = a$
$f(1) = a + 1 + 1 = a + 2$
Сега ще докажем, че разликата между най-голямата и най-малката стойност на функцията в тези интервали, винаги е 2:
$|f(1) - f(-1)| = |a + 2 - a| = |2| = 2$
Разменим ли местата, получаваме същото.
Това са респективно най-голяма и най-малка стойност само и единствено, когато върхът на параболата не е вътре в интервала.
Следователно търсим стойностите на параметъра, за които това е изпълнено.
$x_0 = -\frac{1}{2a}$
[tex]\begin{array}{|l} -\frac{1}{2a} \le -1 \\ -\frac{1}{2a} \ge 1 \end{array}[/tex]
Получаваме: $a \in [-\frac{1}{2}; \frac{1}{2}]/{0}$

[ludiqtmat]

Благодаря ви