Логаритми

[Needhelp]

Може ли решението на задачките с подробно обяснение?? Благодаря предварително!!

[emil3993]

a
[tex]x+lg(5^x-1)=xlg2+lg20[/tex]
-------------------------------------
[tex]ДС_{x}:[/tex]
[tex]5^x-1>0[/tex]
[tex]5^x>5^0[/tex]
[tex]x>0[/tex]
-------------------------------------
[tex]lg10^x+lg(5^x-1)=lg2^x+lg20[/tex]
[tex]lg[10^x*(5^x-1)]=lg(2^x*20)[/tex]
[tex]10^x*(5^x-1)=2^x*20[/tex]
[tex]10^x*(5^x-1)=2^x*20[/tex]
[tex]10^x(5^x-1)=2^x*20[/tex]
[tex]2^x*5^x(5^x-1)=2^x*20|:2^x[/tex]
[tex]5^{2x}-5^x-20=0[/tex]
[tex]y=5^x[/tex]
-------------------------------------
[tex]ДС_{y}:[/tex]
y>0
-------------------------------------
[tex]y^2-y-20=0[/tex]
[tex]y1=5, y2=-4[/tex]
[tex]y1=5\inДС_{y}[/tex]
[tex]y2=-4\notinДС_{y}[/tex]
[tex]5^x=5[/tex]
[tex]x=1\inДС_{x}[/tex]
Ако съм сбъркал е, защото отивам да гледам Сънчо.
б
метод на подинтервалите

[emil3993]

б
[tex]3^{2+log2|x-1|}=3^{2*\frac{1}{2}log2(2x+1+|x-2|)}[/tex]
[tex]2+log2(|x-1|)=log2(2x+1+|x-2|)[/tex]
x-1=0
x1=1
x-2=0
x2=2
[tex]log2(2^2)+log2(|x-1|)=log2(2x+1+|x-2|)[/tex]
[tex]log2(4|x-1|)=log2(2x+1+|x-2|)[/tex]
ДСx:
-------------------------------------------------
4|x-1|>0|:4
|x-1|>0
x-1>0
x>1
x-1<0
x<1

2x+1+|x-2|>0
|x-2|>-(2x+1)
x-2>-2x-1
3x>1
x>1/3
x-2<2x+1
-x<3|*(-1)
x>-3

\begin{array}{|l} x>1/3 \\ x\ne1(1<x<1) \end{array}

-------------------------------------------------
[tex]4|x-1|=2x+1+|x-2|[/tex]

Iслучай
ДСx:[tex]x\in(-\infty;1)[/tex]
4(1-x)=2x+1+2-x
4-4x=x+3
-5x=-1
x=[tex]\frac{1}{5}\approx0,2\in ДСx[/tex]

IIслучай
ДСx:[tex]x\in[1;2)[/tex]
4(x-1)=2x+1+2-x
4x-4=x+3
3x=7
x=[tex]\frac{7}{3}\approx2,3\notin ДСx[/tex]
н.р.

IIIслучай
ДСx:[tex]x\in[2;+\infty)[/tex]
4(x-1)=2x+1+x-2
4x-4=3x-1
x=3[tex]\in ДСx[/tex]

++++++++++++++++++++++++++++++++++++
Отговор:
x1=[tex]\frac{1}{5}[/tex],x2=3
++++++++++++++++++++++++++++++++++++

[emil3993]

*ДСx:x>-3 U x[tex]\ne[/tex]1
в-реши сам

[123a]

$log_{2}2^{x-1}+3^{x+1}=log_{2}\frac{2^{2x}}{3^x}$
$2^{x-1}+3^{x+1}=\frac{2^{2x}}{3^x}$
[tex]\frac{2^x}{2}+3^x.3-\frac{2^{2x}}{3^x}=0[/tex]
[tex]6.3^{2x}+2^x.3^x-2.2^{2x}=0[/tex]

Делим на $2^{2x}$

$6.(\frac{3}{2})^{2x}+(\frac{3}{2})^x-2=0$

Полагаме $(\frac{3}{2})^x=y>0$ и получаваме $6y^2+y-2=0$

Реши квадратното уравнение, намери корените и се върни към полагането и намери х

[Needhelp]

Много ви благодаря!!