ЗАДАЧА ОТ ТУ №12 КОМБИНАТОРИКА

[mmikovxy98]

В партида от 20 болта точно 3 са дефектни. По случаен начин от партидата се избират 10 болта. Да се намери вероятността измежду тях да има най-много един дефектен болт. (Според мен е комбинации).

[Nathi123]

Най - много един дефектен детайл означава от 10 избрани 10 да са редовни или от 10 избрани един да е дефектен.
Нека А е събитието от 10 избрани детайли няма дефектен т.е. 10 редовни; събитието В - от 10 избрани детайли 1 да е дефектен .
Тогава търсената вероятност е [tex]P(A\cup B) = P(A) + P(B) , ( A\cap B = O - празното[/tex] м-во ).
[tex]P(A) = \frac{{17 \choose 10}}{{20 \choose 10}} = \frac{17!.10!.10!}{10!.7!.20!}=\frac{2}{19}; P(B) = \frac{3.{17 \choose 9}}{{20 \choose 10}}=\frac{15}{38}\Rightarrow[/tex]
[tex]P( A \cup B ) = \frac{2}{19} + \frac{15}{38} = \frac{19}{38} = \frac{1}{2}.[/tex]

[mmikovxy98]

Най - много един дефектен детайл означава от 10 избрани 10 да са редовни или от 10 избрани един да е дефектен.
Нека А е събитието от 10 избрани детайли няма дефектен т.е. 10 редовни; събитието В - от 10 избрани детайли 1 да е дефектен .
Тогава търсената вероятност е [tex]P(A\cup B) = P(A) + P(B) , ( A\cap B = O - празното[/tex] м-во ).
[tex]P(A) = \frac{{17 \choose 10}}{{20 \choose 10}} = \frac{17!.10!.10!}{10!.7!.20!}=\frac{2}{19}; P(B) = \frac{3.{17 \choose 9}}{{20 \choose 10}}=\frac{15}{38}\Rightarrow[/tex]
[tex]P( A \cup B ) = \frac{2}{19} + \frac{15}{38} = \frac{19}{38} = \frac{1}{2}.[/tex]

Комбинации ли използваш?

[Nathi123]

[tex]{17 \choose 10}=C_{17}^{10}=\frac{17!}{10!.7!} ; {n \choose k}=C_{n }^{k}= \frac{n!}{k!.(n-k)!}[/tex].

[Nathi123]

Пресмятането на P(A) и P(B) e по формулата за пресмятане на класическа вероятност. P(A) = [tex]\frac{m}{n}[/tex], където m=брой благоприятни изходи за събитието А,а n- брой възможни изходи.