Параметрично уравнение

[ludiqtmat]

Дадено е уравнението x^{4} + x^{2} - а*x - 3 = 0 , където "а" е реален параметър. Да се докаже, че уравнението има точно два реални корена, и да се намери "а" , ако сумата им е равна на 1 . (Може ли да ми обясните как да ги почна параметричните задачи? Някои мога да ги реша без проблем, но за някои немога да се сетя. Въпросът ми е дали има точен метод за всеки вид параметрични задачи или поне ред на разглеждане на нещата ?)

[pal702004]

Няма общ метод за решаване на математическите задачи.
Конкретно за тази, тъй като коефициента пред $x^3$ е нула, а свободния член -3, то многочлена се разлага на
$(x^2-ux+v)\left(x^2+ux-\frac 3 v\right)$
Коефициента пред $x^2$ е 1, значи $u^2=v-\frac 3 v-1$

Достатъчно е да докажеш, че дискриминантите на квадратните тричлена в скобките са с различни знаци, тоест

$(u^2-4v)\left(u^2+\frac{12}{v}\right)<0$

и точно един от тях има два различни реални корена.

За второто условие - там $u=1$