Ограничена или неограничена функция

[emil3993]

Здравейте математици. Може ли да ми обяните как и къде е ограничена тази функция? Благодаря предварително.

[Nathi123]

[tex]x^{2} + 2x + 3 =( x + 1)^{2} +2\Rightarrow x^{2} + 2x + 3 \ge 2 \Rightarrow 0 < \frac{1}{x^{2} + 2x + 3} \le \frac{1}{2} |.3\Rightarrow 0< \frac{3}{x^{2} + 2x + 3}\le \frac{3}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] у е ограничена функция.

[Knowledge Greedy]

Като дете в VII -ми клас учителят е обяснявал как се чертае графика на функция.
Прави се таблица и по [tex]x[/tex] се пресмята [tex]y[/tex]

Стойности на функция и стойности на аргумент.png (10.41 KiB) Прегледано 883 пъти

Числата на първия ред са аргументите [tex]x[/tex] - те са различни и безкрайно много, няма как да бъдат събрани на едно място - таблицата е неограничена наляво и надясно.
За ограничеността на функцията [tex]y[/tex] трябва да си представиш една безкрайно голяма тетрадка - наляво и надясно.
Ако с това успееш, сега си представи, че нагоре и надолу тетрадката ти е само няколко реда. Това означава, че графиката на функцията, която ще начертаеш, е ограничена отгоре и отдолу.
Самата графика ще се побере в една безкрайна лента. Безкрайна (заради [tex]x[/tex]), но тясна - ограничена заради [tex]y[/tex].
Nathi123 » Нед Мар 19, 2017 9:29 pm чудесно е обяснила теоретично защо [tex]y[/tex] е ограничена отгоре - от [tex]\frac{3}{2}[/tex].

без илюзии... но все пак....png (6.23 KiB) Прегледано 883 пъти

Отдолу тази функция е ограничена от нулата. Записва се така: [tex]y>0[/tex] за всяко [tex]x[/tex].
Ивицата, в която се събира графиката е (тясна) широка точно [tex]\frac{3}{2}-0=\frac{3}{2}[/tex] - това е ограничеността.

[emil3993]

Благодаря.