ЗАДАЧА ОТ ТУ №24 Стереометрия-Пирамида

[mmikovxy98]

Основата на пирамида е равнобедрен триъгълник с основа 6 см и височина към нея 9 cm. Всички околни ръбове на пирамидата имат дължина 13см. Да се намери обемът на пирамидата.

Донякъде решавам задачата, но в остатъка на решението някъде ми се губи логическата верига и не се получава отговора

[Nathi123]

Околните ръбове са равни[tex]\Rightarrow[/tex] върхът на пирамидата се проектира ортогонално в центъра на описаната около основата окръжност О.Ако ABCD e пирамидата ; триъг. АВС - основата [tex]V = \frac{S_{ABC }.DO}{3} ; S_{ABCD }=\frac{6.9}{2}=27=\frac{a.b.c}{4R}; CH\bot AB\Rightarrow AH=BH=3 ; a=b = \sqrt{9+81}=3\sqrt{10}[/tex]
( Питагорова т-ма за триъг. СНА).
[tex]\Rightarrow 27=\frac{(3\sqrt{10})^{2}.6}{4R}\Rightarrow R=5.OH=CH-R=4 ; DH\bot AB ; \Delta BDH\Rightarrow[/tex]
[tex]DH^{2} = BD^{2} - BH^{2}=169-9=160; DH=4\sqrt{10};[/tex]
[tex]\Delta DOH \Rightarrow DO^{2} = DH^{2} - OH^{2} = 16.9\Rightarrow DO = 4=3=12\Rightarrow V=108 cm^{3}.[/tex]

[mmikovxy98]

Околните ръбове са равни[tex]\Rightarrow[/tex] върхът на пирамидата се проектира ортогонално в центъра на описаната около основата окръжност О.Ако ABCD e пирамидата ; триъг. АВС - основата [tex]V = \frac{S_{ABC }.DO}{3} ; S_{ABCD }=\frac{6.9}{2}=27=\frac{a.b.c}{4R}; CH\bot AB\Rightarrow AH=BH=3 ; a=b = \sqrt{9+81}=3\sqrt{10}[/tex]
( Питагорова т-ма за триъг. СНА).
[tex]\Rightarrow 27=\frac{(3\sqrt{10})^{2}.6}{4R}\Rightarrow R=5.OH=CH-R=4 ; DH\bot AB ; \Delta BDH\Rightarrow[/tex]
[tex]DH^{2} = BD^{2} - BH^{2}=169-9=160; DH=4\sqrt{10};[/tex]
[tex]\Delta DOH \Rightarrow DO^{2} = DH^{2} - OH^{2} = 16.9\Rightarrow DO = 4=3=12\Rightarrow V=108 cm^{3}.[/tex]

Здравей! Значи частта след питагоравата не я разбирам. Така, тъй като имаме лицето на основата, трябва да намерим височината. При мен височината ми е МО. Ако намерим MH височината на околната стена и после намерим OH, може да приложим питагорова в триъгълник MHO?

Ако правилно съм разбрал, OH ни се пада радиус на описаната около триъгълника окръжност? така ли е?

[Nathi123]

OH = CH - R . CH- височина в триъг. АВС и = 9 см по условие . R - радиус на описаната около триъг. окръжност и от написаната ф-ла се определя R = 5 см.Т.е. ОН = 9 - 5 = 4 см. DH - височината в ок. стена и се определя от Т на Питагор за триъг.ВНD. DO - височината на пирамидата се определя от триъг. DOH и т-ма на Питагор .