Множество на стойности

[mmikovxy98]

Ако множеството от стойности на фунцкията [tex]f({x-5})[/tex] е затворение интервал [tex]{[-2;3]}[/tex], то множеството от стойностите на фунцкията [tex]f({x})[/tex] е:

Може ли подробно решение и обяснение (метода) на решение от този тип задачи.

[Knowledge Greedy]

Да запишем условието по-подробно.

Нека дефиниционното множество на функцията [tex]f(x-5)[/tex] е [tex]D[/tex].
[tex]\forall x\in D[/tex] стойностите ѝ са в интервала [-2;3], т.е. [tex]-2\le f(x-5)\le3[/tex].

Разглеждаме функцията [tex]f(x)[/tex].
[tex]I.[/tex] Ако нейното дефиниционно множество [tex]D[/tex] е такова, че [tex]\forall x\in D[/tex][tex]\Rightarrow[/tex] [tex]x+5\in D[/tex], то стойностите ѝ също са в интервала [-2;3], т.е. [tex]-2\le f(x)\le 3[/tex].

[tex]II.[/tex] Ако нейното дефиниционно множество [tex]D[/tex] е такова, че съществува [tex]x_0[/tex], което [tex]x_0+5 \notin D[/tex],
тогава нищо не може да се каже за множеството от стойностите на [tex]f(x)[/tex].
__________
Въпросът по същество е за коректност на задаването на функцията [tex]f[/tex].
Всичко започва от дефиниционното множество [tex]D[/tex] на функцията [tex]f[/tex].
За да има смисъл записът [tex]f(x)[/tex], трябва [tex]x\in D[/tex].
Едва след това говорим за множество от стойностите ѝ.

[mmikovxy98]

Не го схванах Какво да погледна в справочника да прочета

[emil3993]

функции, множества, въображение ...

[Knowledge Greedy]

Не го схванах Какво да погледна в справочника да прочета

Задачата е да различиш тази графика

Условието.png (15.66 KiB) Прегледано 322 пъти

от тази

Отговорът.png (11.62 KiB) Прегледано 322 пъти

. Една и съща графика, само че изместена с 5 единици надясно.
Стойностите ѝ са между синята черта отдолу и червената черта отгоре - може да си ги мислиш като градуси - примерно на първата функция - от преди зазоряване ти показва, че в течение на няколко часа температурата се изменя от -2 градуса до +2 - после пада до нула и пак до -2, а после се качва до +3[tex]^\circ[/tex],
а втората функция да ти показва, че 5 часа след това температурата пак е между [tex]-2^\circ[/tex] и [tex]+3^\circ[/tex]

Не е нужно да схващаш - пиши същото [-2;3] и 95% ще си познал.

[mmikovxy98]

Ааа искам да го разбераа. Все пак съм решил да стана инженер. Било е много просто значиии.. Сега го разбрах това [tex]f{(x-5)}[/tex] е изместване на надясно с 5 единици. Потвърждавам, че много добре обясняваш . Много ти благодаря за отделеното време. Стискай палци за изпита

[Knowledge Greedy]

Успех!