Комбинаторика/Вероятности10

[emil3993]

Здравейте математици! Може ли обяснението? Благодаря предварително.

[KOPMOPAH]

Всеки връх се съединява с останалите $n-1$ върха, следователно има $n(n-1)$ отсечки, но всяка е броена два пъти - от двата й края, следователно $\frac{n(n-1)}2=45$. Решавайки полученото квадратно уравнение, получаваме $n_1=10$ и $n_2=-9$. Може в някоя паралелна вселена да има изпъкнал $n$-ъгълник с $-9$ страни, но аз бих заложил на $n=10$

[emil3993]

Не разбирам как ще се сетя да съставя това уравнение на матура?

[Knowledge Greedy]

Трудно може да се измисли нещо по-добро, от това което KOPMOPAH е предложил. Затова съм шокиран от реакцията на emil3993 на чудесното решение по-горе.

Не разбирам как ще се сетя да съставя това уравнение на матура?

Емиле, опита ли да го прочетеш по-внимателно? Може би от трето прочитане ще стане ясно?
Да четем заедно!
"Всеки връх се съединява с останалите [tex]n−1[/tex] върха, ..."
Върховете са [tex]n[/tex], всеки от тях се съединява с останалите [tex]n−1[/tex] върха. Умножаваме.
Значи дотук имаме [tex]n(n-1)[/tex] отсечки.
Това не е ли естествено разсъждение?

[Knowledge Greedy]

Добре. Да опитаме експериментално решение. Не е сложно - просто броим.
Едно- и дву-ъгълник няма. Да разгледаме триъгълник. Отсечките му са три, ясно. А сега 4-ъгълник. Броим. 6. Добре. Петоъгълник?
В него има един готов четириъгълник с 6 отсечки. Виж таблицата. Добавяме пета точка - петият връх. Тя не е свързана с предишните 4. Добавяме 4 - виж таблицата.

Добавянето на 5 отсечки.png (8.79 KiB) Прегледано 299 пъти

Значи на петоъгълника всичките отсечки са 6+4=10.
Оцветил съм го с кафяво. Сега да добавим 6-та точка. Тя не е свързана с никой от предишните пет върха. Свързваме я. Получихме пет нови (червените ) отсечки. Добавяме ги към десетте до този момент. Станаха 15.

Добавянето на 6 отсечки.png (8.82 KiB) Прегледано 299 пъти

И така продължаваме, докато не стигнем до дадените 45 отсечки. Ето таблица, която ще ти стигне. Довърши я. Внимавай, кое е отговорът накрая!

Попълвай таблицата докато стигнеш отговора.png (2.92 KiB) Прегледано 299 пъти

[emil3993]

Благодаря, просто го прочетох 20 пъти и не разбрах.

[Knowledge Greedy]

Човек трябва просто да си начертае фигурата и да брои. Нищо повече. Това, което описах беше за по-бързо и по-кратко (ако го беше разбрал). За мен не беше кратко. За да ти го напиша ми трябваше половин час
За това го прочети пак и го разбери. Даже и цветове ти сложих.
Макар, че за да следваш таблицата няма никаква философия. Като изброиш отсечките на триъгълника (3) във всяка следваща клетка добавяш числото което е над предходната - от горния ред. Супер просто!

[emil3993]

Не съм казал, че не съм разбрал твоето решение, а горното, то е от матурата. Благодаря за отделеното време.

[kmitov]

Тук не се иска кой знае какво разбиране. Това се учи наизуст както таблицата за умножение.

Казва се комбинация без повторение и го има в учебниците.

Ненареден избор на 2 неща от купчина с n неща. Броя на възможните начини на избор е $C_n^2=\frac{n(n-1)}{2.1}$.

[emil3993]

Благодаря.

[emil3993]

Ей сега разбрах задачата. Благодаря.