Стереометрия Пирамида ТУ

[mmikovxy98]

Основата на пирамида е равнобедрен триъгълник с бедро 3см и ъгъл между бедрата с големина [tex]{a}[/tex]. Всички околни ръбове на пирамидата сключват с основата равни ъгли с градусна мярка 45. Да се намери височината на пирамидата.

[Knowledge Greedy]

... Всички околни ръбове на пирамидата сключват с основата равни ъгли с градусна мярка 45. Да се намери височината на пирамидата.

Щом околните ръбове сключват с основата равни ъгли - по [tex]45^\circ[/tex], значи височината на пирамидата е колкото радиуса [tex]R[/tex] на описаната окръжност около основата.
А щом основата е равностранен триъгълник със страна [tex]a=3[/tex], то [tex]R=\frac{a\sqrt{3}}{3}=\frac{\cancel{3}\sqrt{3}}{\cancel{3}}=\sqrt{3}[/tex]
Отговор: [tex]h=\sqrt{3}[/tex]

[mmikovxy98]

... Всички околни ръбове на пирамидата сключват с основата равни ъгли с градусна мярка 45. Да се намери височината на пирамидата.

Щом околните ръбове сключват с основата равни ъгли - по [tex]45^\circ[/tex], значи височината на пирамидата е колкото радиуса [tex]R[/tex] на описаната окръжност около основата.
А щом основата е равностранен триъгълник със страна [tex]a=3[/tex], то [tex]R=\frac{a\sqrt{3}}{3}=\frac{\cancel{3}\sqrt{3}}{\cancel{3}}=\sqrt{3}[/tex]
Отговор: [tex]h=\sqrt{3}[/tex]

Окей този е лесния вариянт. Аз почнах по друг начин. Имаме пирамидата ABCD и в триъгълник AOD e правоъгълен. Ъгъл DPO е 45. Следователно имаме правоъгълен равнобедрен триъгълник. И като приложа тангенс не ми се получава. Нещо бъркам някъде?

[KOPMOPAH]

Височината наистина се проектира в центъра на описаната окръжност. Обаче основата не е равностранен, а равнобедрен триъгълник с бедро $3$ и ъгъл между бедрата $\alpha$ (едва ли е $a$ ). Аз бих намерил третата страна по косинусова теорема $c^2=3^2+3^2-2.3.3.cos \ alpha$ и след това по синусова $\frac c{sin {\alpha}}=2R$ съответно $R$. Нататък по гореописания начин.

[mmikovxy98]

... Всички околни ръбове на пирамидата сключват с основата равни ъгли с градусна мярка 45. Да се намери височината на пирамидата.

Щом околните ръбове сключват с основата равни ъгли - по [tex]45^\circ[/tex], значи височината на пирамидата е колкото радиуса [tex]R[/tex] на описаната окръжност около основата.
А щом основата е равностранен триъгълник със страна [tex]a=3[/tex], то [tex]R=\frac{a\sqrt{3}}{3}=\frac{\cancel{3}\sqrt{3}}{\cancel{3}}=\sqrt{3}[/tex]
Отговор: [tex]h=\sqrt{3}[/tex]

Основата е равнобедрен триъгълник

[Knowledge Greedy]

Оо не съм прочел правилно условието

[mmikovxy98]

Височината наистина се проектира в центъра на описаната окръжност. Обаче основата не е равностранен, а равнобедрен триъгълник с бедро $3$ и ъгъл между бедрата $\alpha$ (едва ли е $a$ ). Аз бих намерил третата страна по косинусова теорема $c^2=3^2+3^2-2.3.3.cos \ alpha$ и след това по синусова $\frac c{sin {\alpha}}=2R$ съответно $R$. Нататък по гореописания начин.

Даа после се досетих за това. Намирам c, после R и после височината, $H = tg(45)*R$

[mmikovxy98]

Реших я