Стереометрия Прав кръгов Конус ТУ

[mmikovxy98]

Лицето на околната повърхнина на прав кръгов конус е два пъти по-голямо от лицето на основата. Образувателната на конуса сключва ъгъл с големина: ?

[Knowledge Greedy]

Условието на задачата

Лицето на околната повърхнина на прав кръгов конус е два пъти по-голямо от лицето на основата. Образувателната на конуса сключва ъгъл с големина : ?

е непълно.

Навярно заключението е:Образувателната на конуса сключва ъгъл с големина [tex]\varphi[/tex], чиито тангенс е: ?
Решение:
Ако лицето на околната повърхнина е [tex]\frac{\alpha}{2\pi}\pi l^2=\frac{1}{2}\alpha l^2[/tex]
а лицето на основата е [tex]\pi r^2[/tex]
тогава [tex]\frac{1}{2}\alpha l^2=2\pi r^2 \,\ \Leftrightarrow \,\ \frac{l^2}{r^2}=4\frac{\pi}{\alpha} \,\ (\ast)[/tex]

Освен горния резултат имаме и два начина за изразяване на обиколката на основата [tex]2\pi r=\frac{\alpha}{2\pi}2\pi l \,\ \Leftrightarrow \,\ 2\frac{\pi}{\alpha}=\frac{l}{r}[/tex]
От последното равенство и от [tex]\,\ (\ast)[/tex] намираме [tex]\frac{l}{r}=2[/tex]

Следователно, при това заключение, отговорът е [tex]tg\varphi = 2[/tex]

[Nathi123]

[tex]S=\pi rl ; S_{осн. }=\pi r^{2}\Rightarrow \pi rl=\pi r^{2}\Rightarrow\frac{r}{l}=\frac{1}{2}[/tex]
където r - радиус на основата на конуса ,l - образувателна. Ако едно осно сечение на конуса е триъг. АВС.
[tex]AC=BC = l; AB=2AO=2r; \angle ABC=\angle ( BC, основата ) = \alpha \Rightarrow \frac{r}{l} = cos\alpha \Rightarrow \alpha = 60^\circ[/tex] .

[mmikovxy98]

Условието на задачата

Лицето на околната повърхнина на прав кръгов конус е два пъти по-голямо от лицето на основата. Образувателната на конуса сключва ъгъл с големина : ?

е непълно.

Навярно заключението е:Образувателната на конуса сключва ъгъл с големина [tex]\varphi[/tex], чиито тангенс е: ?
Решение:
Ако лицето на околната повърхнина е [tex]\frac{\alpha}{2\pi}\pi l^2=\frac{1}{2}\alpha l^2[/tex]
а лицето на основата е [tex]\pi r^2[/tex]
тогава [tex]\frac{1}{2}\alpha l^2=2\pi r^2 \,\ \Leftrightarrow \,\ \frac{l^2}{r^2}=4\frac{\pi}{\alpha} \,\ (\ast)[/tex]

Освен горния резултат имаме и два начина за изразяване на обиколката на основата [tex]2\pi r=\frac{\alpha}{2\pi}2\pi l \,\ \Leftrightarrow \,\ 2\frac{\pi}{\alpha}=\frac{l}{r}[/tex]
От последното равенство и от [tex]\,\ (\ast)[/tex] намираме [tex]\frac{l}{r}=2[/tex]

Следователно, при това заключение, отговорът е [tex]tg\varphi = 2[/tex]

Това е цялото условие. Отговора е [tex]{60{^\circ}}[/tex]

[mmikovxy98]

[tex]S=\pi rl ; S_{осн. }=\pi r^{2}\Rightarrow \pi rl=\pi r^{2}\Rightarrow\frac{r}{l}=\frac{1}{2}[/tex]
където r - радиус на основата на конуса ,l - образувателна. Ако едно осно сечение на конуса е триъг. АВС.
[tex]AC=BC = l; AB=2AO=2r; \angle ABC=\angle ( BC, основата ) = \alpha \Rightarrow \frac{r}{l} = cos\alpha \Rightarrow \alpha = 60^\circ[/tex] .

Разбрах! Благодаряя! Проста задача е тая

[Knowledge Greedy]

Да грешката ми е на последния ред [tex]\frac{r}{l}=cos60^\circ=\frac{1}{2}[/tex]
А ако се търси [tex]tg\varphi[/tex] , то [tex]tg\varphi = \sqrt{3}[/tex]