Параметрично с модул

[mmikovxy98]

[tex]{2a(x+1)^{2} - {|x+1|}+1=0}[/tex]
Отговора е [tex]{a{\in}(0;\frac{1}{8}})[/tex]
Да се намерят стойностите на параметъра а, за които уравнението има четири различни корена.
Полагам х+1=y
[tex]{2ay^{2} - {|y|}+1=0}[/tex]
1) [tex]{y>0}[/tex]
[tex]{2ay^{2} - {y}+1=0}[/tex]
[tex]{a=\frac{1}{8}}[/tex]

2)[tex]{y<0}[/tex]
[tex]{2ay^{2} + {y}+1=0}[/tex]
[tex]{a=\frac{1}{8}}[/tex]

[Knowledge Greedy]

Не се виждат разсъждения, защо [tex]a>0[/tex].
А също така - защо [tex]a<\frac{1}{8}[/tex]?

Ако положим [tex]|x+1|=y, y>0[/tex], в началото ще се съсредоточим върху решаването само на едно квадратно параметрично уравнение.
Тъй като [tex](x+1)^2=|x+1|^2[/tex], наистина се получава едно такова уравнение.
[tex]2ay^2-y+1=0[/tex]
То трябва да има два различни реални положителни корени. Защо?
[tex]D=1-4.2a=1-8a>0 \,\ \Leftrightarrow \,\ a<\frac{1}{8}[/tex]
Ето го единият край на интервала.

Ще успееш ли оттук нататък да завършиш задачата?

[ivan_ivov]

Не се виждат разсъждения, защо [tex]a>0[/tex].
А също така - защо [tex]a<\frac{1}{8}[/tex]?

Ако положим [tex]|x+1|=y, y>0[/tex], в началото ще се съсредоточим върху решаването само на едно квадратно параметрично уравнение.
Тъй като [tex](x+1)^2=|x+1|^2[/tex], наистина се получава едно такова уравнение.
[tex]2ay^2-y+1=0[/tex]
То трябва да има два различни реални положителни корени. Защо?
[tex]D=1-4.2a=1-8a>0 \,\ \Leftrightarrow \,\ a<\frac{1}{8}[/tex]
Ето го единият край на интервала.

Ще успееш ли оттук нататък да завършиш задачата?

Искам само да попитам защо |x+1|^2 е равно на (x+1)^2 (и оттам съответно y и y^2), как се обяснява, тоест кога можем да полагаме израз (или функция от неизвестно) в модул и да можем със положеното неизвестно да изразим x извън модула ?