Геометрия правоъгълен трапец ТУ

[mmikovxy98]

В правоъгълен трапец, основите AB = 4 CD = 3. Върху бедрото AD е построена т.М, която е равноотдалечена от върховете B и C. Ако MC e перпендикулярно на MB, то дължината на отсечката AD e ?

[KOPMOPAH]

Условието има нужда от прецизиране - не става ясно кое от бедрата е перпендикулярно на основите, затова имаме два трапеца - зелен и син.

Два трапеца.png (10.4 KiB) Прегледано 244 пъти

Решаваме зеления: триъгълниците $\triangle ABM$ и $\triangle CDM$ са еднакви ($MC=MB$, всичките им ъгли са равни
(защо ли )), а от еднаквостта следва $AB=DM=4\,cm, CD=MA=3\,cm, AD=7\,cm$.
Решаваме синия: $MN$ се явява средна отсечка (ясно защо), следователно $MN=CN=BN=3,5\,cm$, По Питагорова теорема $AD=\sqrt {7^2+1^2}=\cdots$

[mmikovxy98]

Условието има нужда от прецизиране - не става ясно кое от бедрата е перпендикулярно на основите, затова имаме два трапеца - зелен и син.

Два трапеца.png

Решаваме зеления: триъгълниците $\triangle ABM$ и $\triangle CDM$ са еднакви ($MC=MB$, всичките им ъгли са равни
(защо ли )), а от еднаквостта следва $AB=DM=4\,cm, CD=MA=3\,cm, AD=7\,cm$.
Решаваме синия: $MN$ се явява средна отсечка (ясно защо), следователно $MN=CN=BN=3,5\,cm$, По Питагорова теорема $AD=\sqrt {7^2+1^2}=\cdots$

Тънкостта е била в еднакви триъгълници
ясно