Отношение на радиусите спряно конуса сфери

[mmikovxy98]

Осните сечения на прав кръгов конус имат прав ъгъл при върха му, а радиусът на основата му е 3 см. Отношението на радиусите на описаната и вписаната спрямо конуса сфреи е равно на?

[Knowledge Greedy]

Задачата по същество е планиметрична. Търси се отношението на радиусите на описаната и вписаната окръжности за равнобедрен правоъгълен триъгълник.

Описана и вписана сфера.png (6.22 KiB) Прегледано 735 пъти

Ето едно осно сечение на конуса с връх [tex]C[/tex] и диаметър на основата [tex]AB[/tex]. Височината му [tex]CO=R[/tex] - от една страна (защото височината на равнобедрения [tex]\Delta ABC[/tex]е и негова медиана). От друга страна [tex]CO=(1+\sqrt{2})r[/tex] - като сбор на [tex]OI=r[/tex](радиус на вписаната окръжност (сфера) и хипотенузата [tex]r\sqrt{2})[/tex] на зеления равнобедрен правоъгълен триъгълник.
Отговор [tex]R:r=1+\sqrt{2}[/tex].

[KOPMOPAH]

Хубаво решение. И шарено

[mmikovxy98]

Задачата по същество е планиметрична. Търси се отношението на радиусите на описаната и вписаната окръжности за равнобедрен правоъгълен триъгълник.

Описана и вписана сфера.png

Ето едно осно сечение на конуса с връх [tex]C[/tex] и диаметър на основата [tex]AB[/tex]. Височината му [tex]CO=R[/tex] - от една страна (защото височината на равнобедрения [tex]\Delta ABC[/tex]е и негова медиана). От друга страна [tex]CO=(1+\sqrt{2})r[/tex] - като сбор на [tex]OI=r[/tex](радиус на вписаната окръжност (сфера) и хипотенузата [tex]r\sqrt{2})[/tex] на зеления равнобедрен правоъгълен триъгълник.
Отговор [tex]R:r=1+\sqrt{2}[/tex].

Тая задача я разбрахх! Благодаряя ти за подробното описание