Пирамида

[mmikovxy98]

Основата на четириъгълна пирамида ABCDF е квадрат със страна 3см. Околният ръб DF е перпендикулярен на основата, а най-големият й околен ръб сключва с основата ъгъл 30. Радиусът на описаната около пирамидата сфера е:?

Как се решава?

[KOPMOPAH]

Ако околният ръб $DF$ е перпендикулярен на основата, то най-големият околен ръб е $BF$ - то е ясно защо, ама ако трябва строго да се докаже, ще трябва малко писане.
След като сферата е описана, то тя минава през всички върхове на пирамидата. Равнината, минаваща през върховете $B$, $D$ и $F$ я пресича в окръжност, описана около триъгълника $\triangle BDF$ с прав ъгъл $\measuredangle BDF$, катет $BD=3\sqrt 2$ и ъгъл $\measuredangle DBF=30^\circ$. Задачата се свежда до намиране на радиуса на описаната около този триъгълник окръжност. При положение, че той е правоъгълен не е трудно да се досетиш, че търсеният радиус е равен на $\frac {BF}2$ . Оставям на теб да се досетиш как се намира $BF$.

[mmikovxy98]

[tex]{\sqrt{6}}[/tex]