Нерешима задача3

[emil3993]

Здравейте математици! Може ли обяснението? Благодаря предварително.

[Добромир Глухаров]

Трябва да докажем неравенствата:

$-3<log_532^{-1}<-2$ и $\sqrt{3}<log_624<2$

Първите са еквивалентни на: $-log_5125<-log_532<-log_525$, които са очевидни.

Вторите от своя страна - на: $log_6(6^{\sqrt{3}})<log_624<log_636$

$6^{\sqrt{3}}<6^{1,75}=6.\sqrt[4]{6^3}=6.\sqrt[4]{216}<6.\sqrt[4]{256}=6.4=24$

$\Rightarrow \sqrt{3}<log_624\Rightarrow 3<(log_624)^2<2^2=4$

Целите числа са $-2;-1;0;1;2;3$

[emil3993]

Благодаря.