Ако m=lg25, то ...

[soniatodorova6]

[Knowledge Greedy]

[tex]lg25=m \,\ \Leftrightarrow \,\ 2lg25=2m \,\ \Leftrightarrow \,\ lg25^2=2m \,\ \Leftrightarrow \,\ lg625 \,\ = \,\ 2m
\,\ \Leftrightarrow \,\ \frac{1}{3}lg625 \,\ = \,\ \frac{2m}{3} \,\ \Leftrightarrow \,\ lg\sqrt[3]{625} =\frac{2m}{3}[/tex]

Преминаваме към основа [tex]2[/tex]
[tex]\frac{log_2\sqrt[3]{625}}{log_210}=\frac{2m}{3} \,\ \Leftrightarrow \,\ log_2\sqrt[3]{625}=\frac{2m}{3}log_210 \,\ ^{(\ast)}[/tex]

Освен това - от [tex]lg10=1[/tex] следва [tex]lg2+lg5=1 \,\ \Leftrightarrow \,\ lg2=1-\frac{m}{2}[/tex]
(Тъй като в условието [tex]lg25=m \,\ \Leftrightarrow \,\ 2lg5=m \,\ \Leftrightarrow \,\ lg5=\frac{m}{2}[/tex])
Следователно
[tex]log_210=\,\ \frac{1}{lg2}=\,\ \frac{1}{1-\frac{m}{2}}[/tex],
което заместваме в [tex]^{(\ast)}.[/tex]
Отговор
[tex]log_2\sqrt[3]{625}=\frac{4m}{3(2-m)}[/tex]

[soniatodorova6]

Благодаря!