Трудна задача по стереометрия

[emil3993]

Здравейте математици! Може ли обяснението? Благодаря предварително.
Основата на паралелепипед е квадрат със страна a . Един от върховете на горната основа е на равни разстояния от върховете на долната основа и е на разстояние a[tex]\sqrt{2}[/tex] до равнината на тази основа. Да се намери лицето на околната повърхнина на паралелепипеда. Може ли чертеж?

[KOPMOPAH]

Трудна, трудна ... колко да е трудна?
Май най-трудното е да се направи чертеж

Паралелепипед.png (16.71 KiB) Прегледано 322 пъти

Червените отсечки са равни, т.$O$ е пресечената точка на диагоналите на основата

Идея за решаване:
1. Намираш $AA_1$ по Питагорова теорема за $\triangle AOA_1$;
2. Лицето на $\triangle ABA_1$ намираш по Херонова формула (или по по-лесен начин, ако се сетиш);
3. Намираш лицето на една околна стена, което е два пъти по-голямо от лицето на $\triangle ABA_1$;
4. Отчиташ безспорния факт, че има $4$ околни стени и умножаваш получения резултат по $4$.

[emil3993]

Благодаря.