СУ Математика 1, задача 19

[ivan_ivov]

Здравейте, искам да попитам за решение на тази задача, в условието пише, че е изрязан полукръг, тоест трябва да извадим този сектор от лицето на правоъгълника или е нещо друго. Благодаря предварително!

[Nathi123]

да означим с О центъра на окръжността ,r-радиуса на окръжността. [tex]\Rightarrow OSDT-квадрат ; OS=r = DS\Rightarrow AS=BC-r=6-r;OS||AB[/tex]
Построяваме РЕ|| AD[tex]\Rightarrow \angle POE=30^\circ \Rightarrow PE=\frac{OE}{2}=\frac{r}{2}; AS=PE\Rightarrow 6-r=\frac{r}{2}\Rightarrow r=4.[/tex]
[tex]SP=AE = SO- PO; \Delta OPE\Rightarrow OP=2\sqrt{3}\Rightarrow AE=SP=r-2\sqrt{3}=4-2\sqrt{3}; \Delta BFE\Rightarrow \frac{BE}{2r}=cos30^\circ[/tex]
[tex]\Rightarrow BE=r\sqrt{3}=4\sqrt{3}\Rightarrow AB=AE+BE=4+2\sqrt{3}\Rightarrow S=(4+2\sqrt{3}).6=12(2+\sqrt{3}).[/tex]