Подбрани ръбести тела3

[emil3993]

Здравейте математици! Може ли обяснението? Може ли чертеж? Благодаря предварително.

[Nathi123]

Нека даденият триъг. е АВС; АВ=ВС=АС = 3 см; МА=МВ=МС=2 см. и точка М не е от равнината на триъг.АВС [tex]\Rightarrow M -[/tex] връх на пирамида с равни околни ръбове и основа равностр. триъг.АВС.[tex]\Rightarrow[/tex] пирамидата е правилно триъгълна и върхът М се проектира ортогонално в центъра на описаната за триъг. АВС окр. Нека [tex]MM_{1 }\bot (A B C ) \Rightarrow M_{1 }B=MA_{1 }=M_{1 }C=R; R=\frac{2}{3}AB.\frac{\sqrt{x}}{2}=\sqrt{3}[/tex]
[tex]\Delta MM_{1 }B\Rightarrow MM_{1 }^{2}=MB^{2}-R^{2}=4-3=1[/tex] Т-ма на Питагр [tex]\Rightarrow MM_{1 }=1 cm.[/tex] - търсеното разстояние.
Чертежът е на правилна триъг. пирамида АВСМ и [tex]MM_{1 }[/tex] - височина на пирамидата.

[emil3993]

Благодаря.