Подбрани ръбести тела5

[emil3993]

Здравейте математици! Може ли обяснението? Може ли чертеж? Благодаря предварително.

[Knowledge Greedy]

Нека страната му е [tex]a[/tex]. Проектиращата отсечка [tex]CC_1=x[/tex]
Заради дадения ъгъл [tex]30^\circ[/tex] имаме [tex]AC=2x[/tex] от една страна, а от друга страна [tex]AC=a\sqrt{2}[/tex] - като диагонал на квадрата.
Тогава [tex]a=x\sqrt{2}[/tex]
Търсеният ъгъл (който очевидно е) [tex]\varphi = \angle CBC_1[/tex] има [tex]sin\varphi =\frac{x}{x\sqrt{2}}[/tex], следователно е с градусна мярка [tex]45^\circ[/tex].

[Knowledge Greedy]

Чертеж и упътване за ползване на решението.

Подбрани 5.png (6.28 KiB) Прегледано 253 пъти

Това е чертежът - за един синус, една питагорова теорема, едно определение за ъгъл между две равнини и един ъгъл - чрез стойност на друг синус.
- със [tex]sin30^\circ = \frac{1}{2}[/tex] свързваме големините на [tex]CC_1[/tex] и [tex]AC[/tex];
- с теорема на Питагор - връзката между параметъра [tex]x[/tex] ([tex]CC_1[/tex]) и дадената страна [tex]a[/tex] на квадрата;
- с теорема за трите перпендикуляра, пресечницата [tex]AB[/tex], двата перпендикуляра към нея и с определението за ъгъл между две равнини: намиране на стойността на [tex]sin\varphi[/tex];
- стойността на [tex]sin\varphi[/tex] - намиране на самия ъгъл [tex]\varphi[/tex].

[emil3993]

Благодаря много.