Усложнени ръбести тела2

[emil3993]

Здравейте математици! Може ли обосновката и чертеж? Благодаря предварително.

[KOPMOPAH]

Пирамида.png (23.25 KiB) Прегледано 218 пъти

Ред на мисли:
1. Страната на основата е $a$, апотемата на околна страна - $\frac {a\sqrt 2}2$ (триъгълник $\triangle EFG$ е правоъгълен с прав ъгъл при върха $E$), околен ръб $\frac {a\sqrt 3}2$ (Питагорова теорема за $\triangle EFC$);
2. Височината на $BH$ на $\triangle ABE$ намираме от формулата $BH\cdot\frac {a\sqrt 3}2=\frac {a\sqrt 2}2\cdot\frac {a}2$;
3. Височината на пирамидата $BO=\frac {a}2$, триъгълниците $\triangle EFC$ и $\triangle EOA$ са правоъгълни и еднакви ($FC=EO, AO=CF$), следователно $OH$ може да бъде намерено от $AO.OE=AE.OH$;
4. Най после стигаме до търсения тангенс, като използваме формулата $tg 2\alpha= \frac {2 tg \alpha}{1 - tg^2\alpha}$, като $2\alpha$ е търсеният ъгъл, а за $tg \alpha$ имаме $BO$ и $OH$.

Доста усложнено и ръбесто решение, но както казва колегата Knowledge Greedy:
Feci, quod potui, faciant meliora p0tentes.