Тези сложни и много ръбести тела ...

- Пирамида.png (10.43 KiB) Прегледано 201 пъти
Ще давам идеи, ама ще оставя и малко за домашно мислене
Щом като $\measuredangle CDA = \beta $, то $\measuredangle DAB =180^\circ- \beta$. Въвеждаме $\varphi=180^\circ-(90^\circ+180^\circ-\beta)=\beta -90^\circ$, $DE=a.\cos \varphi=\cdots$ и половината задача е решена.
За да намерим обема на пирамидата, намираме лицето на основата $S_{ABCD}=a^2\sin \beta$ и височината
(от $MD:DE=tg \alpha$). Както обикновено, обемът на една пирамида е три пъти по-малък от произведението на лицето на основата й и височината $V=\frac{S_{ABCD}.DM}3$