Правоъгълен триъгълник и аритметична прогресия

[emil3993]

Здравейте математици! Може ли решението? Благодаря предварително. Възможно ли е да се намерят страните без тригонометрични функции с изключение на косинуса на най-малкия ъгъл на триъгълника?
Дължините на страните на правоъгълен триъгълник образуват аритметична прогресия. Да се намери косинусът на най-малкия ъгъл на триъгълника.

[pal702004]

Емиле, ти за подобни триъгълници чувал ли си?

[emil3993]

Емиле, ти за подобни триъгълници чувал ли си?

Може ли жокер?

[Nathi123]

За правоъгълен триъгълник е в сила Т на Питагор,а за страните му - изразяване на три последователни члена на аритм. прогресия,чрез първия член и разликата! ( в конкретния случай)

[KOPMOPAH]

Ако забравим за Питагоровата тройка $3,4,5$, известна от дълбока древност, отбелязваме търсените страни съответно с $a-d$, $a$ и $a+d$, $a>0$, $a>d$, $d>0$. По Питагорова теорема $(a-d)^2+a^2=(a+d)^2$, $\cancel{a^2}-2ad+\cancel{d^2}+a^2=\cancel{a^2}+2ad+\cancel{d^2}$, $a^\cancel 2=4\cancel ad$, получаваме страни $3d$, $4d$ и $5d$ (въпросните подобни триъгълници на основния и много стар $3,4,5$), съответно търсеният косинус е $\frac{4d}{5d}=\frac{4\cancel d}{5 \cancel d}=\frac{4}{5}$

[emil3993]

Благодаря.