Ирационално уравнение

[emil3993]

Здравейте математици! Може ли адекватното решение(полагане, лоша дискриминанта)? Благодаря предварително.

[Knowledge Greedy]

Емо, ти си казал идеята. Полагане.
Ако [tex]t=\sqrt{\frac{2x+2}{x+2}}[/tex], тогава [tex]\sqrt{\frac{x+2}{2x+2}}=\frac{1}{t}[/tex]
Дискриминантата [tex]D[/tex] на полученото квадратно уравнение [tex]t^2-\frac{7}{12}t-1=0[/tex] е [tex]D=\frac{625}{144}=\left ( \frac{25}{12} \right )^2[/tex]
[tex]t_{1} =\frac{4}{3}[/tex]

[tex]t_{2}=-\frac{3}{4}[/tex]. Този корен не върши работа, защото трябва [tex]t>0[/tex]
Връщаме се при първия.
[tex]\sqrt{\frac{2x+2}{x+2}}=\frac{4}{3}[/tex]
Повдигаме двете страни на втора степен
[tex]\frac{2x+2}{x+2}= \frac{16}{9}[/tex]
и от полученото линейно уравнение [tex]x=7[/tex]

[emil3993]

Благодаря.