Прогресии от примерен кандидатстуденстски

[ivan_ivov]

Здравейте! Ще Ви бъда благодарен ако ми помогнете с решаването на четвърта и пета задача

[Nathi123]

зад5. [tex]\begin{array}{|l} a_{3 }a_{6} =406\\ a_{9 }=2a_{4 }+6\end{array}\Leftrightarrow \begin{array}{|l} (a_{1 }+2d)( a_{1 }+5d)=406\\ a_{1 }+8d=2a_{1 }+6d+6 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} 14d^{2} -33d-185=0 \\ a_{1 }=2d-6 \end{array}\Leftrightarrow a_{1 }=4;d=5[/tex]
и по една отрицат стойност за d и [tex]a_{1 }[/tex] .Ако [tex]a_{1 }<0;d<0\Rightarrow a_{1 00}<0\Rightarrow a_{1 00}=4+99.5=499[/tex].

[Nathi123]

2.зад. От кос т-ма за триъг АВС [tex]\Rightarrow b^{2}=a^{2}+c^{2}-2accos\beta[/tex].(1)
a,b,c в този ред образуват аритм прогресия [tex]\Leftrightarrow 2b=a+c\Leftrightarrow b^{2}=(\frac{a+c}{2})^{2}[/tex]
Заместваме в (1) [tex]\Rightarrow (\frac{a+c}{2})^{2}=a^{2}+c^{2}-2accos\beta\Leftrightarrow (\frac{a+c}{2})^{2}=(a+c)^{2}-2ac-2accos\beta[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2ac(1+cos\beta)=3(\frac{a+c}{2})^{2} (2)[/tex] От неравенството между ср. аритм и ср. геометрично ,получаваме
[tex](\frac{a+c}{2})^{2}\ge ac[/tex] . Тогава от (2) [tex]\Rightarrow 1+cos\beta\ge \frac{3}{2}\Leftrightarrow cos\beta\ge\frac{1}{2}\Rightarrow\beta\le60^\circ[/tex].
За ъгли [tex]\beta\epsilon(0,\pi)\Rightarrow cos\beta[/tex] е намаляваща функция.

[Knowledge Greedy]

Логическа грешка най-вероятно от бързане

2.зад. От кос т-ма за триъг АВС ...
За ъгли [tex]\beta \in (0,π)[/tex] ⇒ [tex]cosβ[/tex] е намаляваща функция.

Знакът "[tex]\Rightarrow[/tex]" е неподходящ.
Поради това, че [tex]cosβ[/tex] е намаляваща функция в разглеждания интервал ( [tex]\beta \in (0,π)[/tex]), следва [tex]\beta \le 60^\circ[/tex] .

И още една, надявам се колежката Nathi123 да не ми се сърди, стилистична грешка. Тя обаче не е маловажна при обучение, защото може да стане причина за недоразумения в други ситуации.
Не бива без уговорка да смесваме мерни единици (градуси и радиани).

[Nathi123]

От условието на задачата следва,че ъгъл [tex]\beta[/tex] e ъгъл в триъгълник,значи е от интервала [tex](0,\pi) \Rightarrow[/tex] за тези стойности на аргумента ,функцията y=[tex]cos\beta[/tex] e намаляваща. Така,че смятам ,че напълно правилно съм използвала символа ,,[tex]\Rightarrow ''[/tex] .
Относно втората забележка ,няма какво да се спори. С последното изречение от написаното решение обяснявам свойство на функцията [tex]cos\beta[/tex] ,което е използвано в решението на задачата.
Не съм писала,че понеже [tex]\beta\epsilon (0,\pi)\Rightarrow \beta\le 60^\circ[/tex].
Така,че в решението,което съм изложила няма смесване на мерките на ъглите!

[Knowledge Greedy]

Като чета сега, виждам, че това е пояснение postfaktum.
Добре, съгласен съм. Извини ме!