Задача от Пловдивски университет

[PerunPlayer]

Бихте ли ми помогнали за една задача, защото въпреки че си спомням, че съм решавал такава, не помня какво съм правил?
Даден е успоредник с диагонали BD=[tex]\sqrt{76}[/tex] , AC=14 , като [tex]\angle{ABC}[/tex] = 120. Да се намерят страните.
Благодаря предварително!

[Davids]

Веднага ползваме зависимост между страни и диагонали в успоредник:
$d_1^2 + d_2^2 = 2(a^2 + b^2)$
$...$
$a^2 + b^2 = 136 (*)$
Сега можем да подходим по много начини - формула за дължина на медиана, косинусова теорема, система от синусови и т.н. Аз ще карам по косинусова за по-лесния ъгъл от 60°, т.е. за триъгълника $\Delta ABD$:
$76 = a^2 + b^2 - 2abcos60° = a^2 + b^2 - ab$
Заместваме с $(*)$ и достигаме до:
$ab = 60 (**)$
Правим система и намираме $a = 10; b = 6$ или обратното, уравненията са симетрични, така че няма значение

[PerunPlayer]

Благодаря! Искам да попитам за още една задача...
log[tex]_{1/3 }[/tex] [log[tex]_{2 }[/tex] (x+1)] > 0

[Davids]

$log_{\frac{1}{3}}log_2(x+1) > 0$
ДС: $x > 0$, тъй като:
[tex]\begin{array}{|l} x + 1 > 0 \\ log_2(x+1) > 0 \end{array}[/tex]
За да бъде степента положителна, при основа по-малка от едно, трябва и подлогаритмуваното (числото като аргумент на алгоритъма, терминът ми убягва ) също да е по-малко от едно:
$log_2(x+1) < 1$
Сега имаме по-голяма от едно основа, а искаме степента да е по-малка от едно - следователно числото е по-малко от основата:
$x + 1 < 2$
$x < 1$
Обединяваме и получаваме:
$x \in (0; 1)$

[123a]

$log_{\frac{1}{3}}log_2(x+1) > 0$
ДС: $x > -1; x \ne 0$
За да бъде степента положителна, при основа по-малка от едно, трябва и подлогаритмуваното (числото като аргумент на алгоритъма, терминът ми убягва ) също да е по-малко от едно:
$log_2(x+1) < 1$
Сега имаме по-голяма от едно основа, а искаме степента да е по-малка от едно - следователно числото е по-малко от основата:
$x + 1 < 2$
$x < 1$
Обединяваме и получаваме:
$x \in (-1; 1)$ \ {0}

Провери си пак ДМ.

[Davids]

Оп, малко простотии съм писал, терсене от телефона
Коригирана е забележката!