Тригонометрично уравнение от изпит на ТУ

[preslava981]

Здравейте, бихте ли ми помогнали с решението на тази задача? Благодаря предварително.

IMG_20170612_174948.png (82.44 KiB) Прегледано 334 пъти

[Добромир Глухаров]

$2cos^2(3x)-cos(4x)-1=0$

$2cos^2(3x)-cos^2(2x)+sin^2(2x)-1=0$

$2cos^2(3x)-2cos^2(2x)=0$

$(cos(3x)+cos(2x))(cos(3x)-cos(2x))=0$

$2cos{\frac{5x}{2}}cos{\frac{x}{2}}.(-2sin{\frac{5x}{2}}sin{\frac{x}{2}})=0$

$2sin{\frac{5x}{2}}cos{\frac{5x}{2}}.2sin{\frac{x}{2}}cos{\frac{x}{2}}=0$

$sin(5x).sin(x)=0$

$5x=k\pi\cup x=l\pi\ k,l\in\mathbb{Z}\Rightarrow x=\frac{n\pi}{5}\ n\in\mathbb{Z}$

$x\in\left[0;\frac{\pi}{2}\right]\Rightarrow x\in\{0,\frac{\pi}{5},\frac{2\pi}{5}\}$

[preslava981]

Благодаря много!