Трапец

[nobadvibes]

Моля за малко помощ! Отговорът на задачата е [tex]\frac{15}{2}[/tex]

[123a]

viewtopic.php?f=96&t=3480

[nobadvibes]

Благодаря!

[S.B.]

Нека трапецът е ABCD, като AB=10 и CD=6;Диагоналите AC и BD се пресичат в т. O Права p минава през т. O и е успоредна на основите,като пресича бедрата AD и BC съответно в точки P и Q.Права q минава през т.O и е перпендикулярна на основите ,като пресича AB и CD съответно в точки G и H.Нека бележим OG=h1 и OH=h2.
[tex]\Delta[/tex]ABO и [tex]\Delta[/tex]CDO са подобни [tex]\rightarrow[/tex] [tex]\frac{AB}{CD}[/tex] = [tex]\frac{OG}{OH}[/tex]
[tex]\frac{10}{6}[/tex] = [tex]\frac{h2}{h1}[/tex],получаваме, че [tex]\frac{h2}{h1}[/tex]=[tex]\frac{5}{3}[/tex]
Прекарваме права m,която минава през т.C и е успоредна на AD; Тя пресича PQ и АB съответно в точки M и N;
Прекарваме и права n,която минава през т.C и е пепендикулярна на AB;Тя пресича PQ и AB съответно в точки G1 и H1;
Нека PQ= X, тогава MQ = 6 - X ; NB = 4 ; CG1=h1; CH1 = h1+h2
От подобието на [tex]\Delta[/tex]NBC и [tex]\Delta[/tex]MQC следва:
[tex]\frac{NB}{MQ}[/tex] = [tex]\frac{CH1}{CG1}[/tex] или [tex]\frac{4}{X-6}[/tex] = [tex]\frac{h1+h2}{h1}[/tex]
[tex]\frac{4}{X-6}[/tex] = [tex]\frac{h1}{h1}[/tex] + [tex]\frac{h2}{h1}[/tex]
но [tex]\frac{h2}{h1}[/tex] = [tex]\frac{5}{3}[/tex] , следователно
[tex]\frac{4}{X-6}[/tex] = 1+[tex]\frac{5}{3}[/tex] от където след преобразуване 2.X = 15, или X=7,5
Окончателно PQ= 7,5