УАСГ, стереометрична задача

[mlazarov]

Основата на пирамида ABCDM е трапец с голяма основа AB=2m и остър [tex]ъгъл \varphi[/tex]
Всички околни ръбове сключват с равнината на основата [tex]ъгъл \alpha[/tex], а върхът M се проектира в средата на страната AB.
в) (2 т.) Пресметнете разстоянието от вьрха B
до околната стена ADM .


Въпросът ми е как са достигнали до [tex]\angle[/tex]MAD в решението.

[123a]

Ъгъл MAD?? Аз не виждам да са стигнали до него. Да не би да имаш предвид лицето на триъгълник ADM?

[Knowledge Greedy]

[tex]S_{\Delta ADM}=\frac{1}{2}AD.AM.sin\angle MAD[/tex]
Въпросът на mlazarov » Пет Юни 23, 2017 9:31 pm
е за [tex]sin\angle MAD[/tex].
- От равнобедрения [tex]\Delta ADM[/tex]:
[tex]AN=\frac{1}{2}AD=mcos\varphi[/tex] - половината на страната [tex]AD[/tex]
[tex]AM=\frac{m}{cos\alpha}[/tex]
[tex]cos\angle MAD=\frac{AN}{AM}=cos\varphi cos\alpha[/tex] (Може, разбира се и с косинусова теорема )
А това, което е дадено в решението, е наготово сметнатият синус от така получения косинус.
[tex]sin\angle MAD = \sqrt{1-(cos\varphi cos\alpha)^2}[/tex]