ТУ ЗАДАЧА тригонометрия

[mmikovxy98]

[tex]\frac{2cos(6) - \sqrt{3}} {2\sqrt{3}cos(6) - 3}[/tex] ---- Стигам дотук на тази задача. Има трик, който не се сещам за да се получи [tex]\frac{\sqrt{3}}{3}[/tex] Може ли някой да ми помогне. Задачата е от ТУ 2017 предварителен изпит

[Davids]

Ако успееш да се сетиш, че $3 = \sqrt{3}^2$, вече лесно се вижда, че изваждането на $\sqrt{3}$ пред скоби в знаменателя дава желания резултат

[S.B.]

В числителя изнеси пред скоби 2: 2.cos[tex]\beta[/tex] - [tex]\sqrt{3}[/tex] = 2.( cos[tex]\beta[/tex] - [tex]\frac{1}{2}[/tex]. [tex]\sqrt{3}[/tex]),
В знаменателя изнеси пред скоби 2.[tex]\sqrt{3}[/tex] : 2.[tex]\sqrt{3}[/tex].cos[tex]\beta[/tex] - 3 =2.[tex]\sqrt{3}[/tex](cos[tex]\beta[/tex] - 3/2.[tex]\sqrt{3}[/tex]) = 2.[tex]\sqrt{3}[/tex](cos[tex]\beta[/tex] - 3.[tex]\sqrt{3}[/tex]/2.3) =2.[tex]\sqrt{3}[/tex](cos[tex]\beta[/tex] -[tex]\frac{1}{2}[/tex].[tex]\sqrt{3}[/tex])
Получаваш :2.(cos[tex]\beta[/tex] - [tex]\frac{1}{2}[/tex].[tex]\sqrt{3}[/tex]) / 2.[tex]\sqrt{3}[/tex](cos[tex]\beta[/tex]- [tex]\frac{1}{2}[/tex].[tex]\sqrt{3}[/tex])
След като съкратиш получаваш : 2/2.[tex]\sqrt{3}[/tex] = 1/[tex]\sqrt{3}[/tex] = [tex]\frac{1}{3}[/tex]. [tex]\sqrt{3}[/tex]

[Davids]

В числителя изнеси пред скоби 2: 2.cos[tex]\beta[/tex] - [tex]\sqrt{3}[/tex] = 2.( cos[tex]\beta[/tex] - [tex]\frac{1}{2}[/tex]. [tex]\sqrt{3}[/tex]),
В знаменателя изнеси пред скоби 2.[tex]\sqrt{3}[/tex] : 2.[tex]\sqrt{3}[/tex].cos[tex]\beta[/tex] - 3 =2.[tex]\sqrt{3}[/tex](cos[tex]\beta[/tex] - 3/2.[tex]\sqrt{3}[/tex]) = 2.[tex]\sqrt{3}[/tex](cos[tex]\beta[/tex] - 3.[tex]\sqrt{3}[/tex]/2.3) =2.[tex]\sqrt{3}[/tex](cos[tex]\beta[/tex] -[tex]\frac{1}{2}[/tex].[tex]\sqrt{3}[/tex])
Получаваш :2.(cos[tex]\beta[/tex] - [tex]\frac{1}{2}[/tex].[tex]\sqrt{3}[/tex]) / 2.[tex]\sqrt{3}[/tex](cos[tex]\beta[/tex]- [tex]\frac{1}{2}[/tex].[tex]\sqrt{3}[/tex])
След като съкратиш получаваш : 2/2.[tex]\sqrt{3}[/tex] = 1/[tex]\sqrt{3}[/tex] = [tex]\frac{1}{3}[/tex]. [tex]\sqrt{3}[/tex]

Или просто вадим $\sqrt{3}$ в знаменателя:
[tex]\frac{2cos(6) - \sqrt{3}} {2\sqrt{3}cos(6) - 3} = \frac{\cancel{2cos(6) - \sqrt{3}}} {\sqrt{3}\cancel{(2cos(6) - \sqrt{3})}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}[/tex]