Логаритъм.ТУ-предварителен

[nobadvibes]

Отг. x[tex]\epsilon[/tex](1;2)

[Davids]

Имаме първо да определим ДС:
$2^x - 2 > 0$
$2^x > 2$
$x > 1$
Антилогаритмуваме (знакът се запазва, тъй като променливата е в степенния показател, а основата е цяло положително число):
$2^x - 2 < 2^{3-x}$
$2^x -2 < \frac{8}{2^x}$
Полагаме $y = 2^x > 2$ (от ДС по-горе)
$y - 2 < \frac{8}{y}$
$y^2 - 2y - 8 < 0$
Решаваме неравенството и получаваме:
$\Rightarrow y \in (-2; 4)$
Сечем с ДС и финално имаме $y \in (2; 4)$
Оттам $2^x \in (2; 4) \Rightarrow x \in (1; 2)$

[mail_dinko]

Аз не съм сигурен в това, което казвам, но при неравенство нали не се освобождаваме от знаменател?

[Davids]

Аз не съм сигурен в това, което казвам, но при неравенство нали не се освобождаваме от знаменател?

Не съм го споменал, но сметнах, че се подразбира (честа практика е), че освобождаването не ппвлиява неравенството, тъй като $2^x$ приема винаги положителни стойности за всяко х.