Задача от математика 1 су 2017

[nenam]

Търся помощ за решаването на зад. 23 от Математика 1, СУ 2017г.
Условието е:

Зад. 23: На 1 юни 2016 г. се прави поръчка за подготвянето и отпечатването на учебник, с единична цена 8 лв., като се очаква учебникът да е готов след една година. Едновременно с поръчката, предвидените за целта 10 000 лв. са вложени в банка при условията на сложно олихвяване на всеки 6 месеца и 8% годишен лихвен процент. Една година по-късно издателят обявява цена на готовия учебник с 5% по-висока от първоначалната. Колко учебника по-малко са закупени с парите от влога на 2 юни 2017 г., поради увеличението на цената на учебника?

[Добромир Глухаров]

$K_0=10\ 000$ лв.
$q=1+\frac{6.8%}{12}=1,04$
$K=K_0.q^2=10\ 000.1,0816=10\ 816$ лв.

Първоначално планирани: $\frac{10\ 816}{8}=1\ 352$ учебника.

Реално закупени: $\frac{10\ 816}{8.1,05}\approx1\ 287,62\to 1\ 287$ учебника.

С $65$ по-малко.

[Hephaestus]

Годишният лихвен процент е [tex]8%[/tex].
Намираме лихвения процент за 6 месеца [tex]\Rightarrow p% = 8 : 2 = 4%[/tex].
[tex]K_{0 } = 10000, n = 2[/tex] (два пъти по 6 месеца, което прави година, както се изисква в условието)
[tex]K = K_{0 } (1 + p%)^n \Rightarrow K = 10816[/tex] лв.
Първоначалната единична цена е 8 лв. По-късно е увеличена с [tex]5% \Rightarrow[/tex] новата цена е 8,40 лв.
[tex](10816:8) - (10816:8,4) = 1352 - 1287 = 65[/tex] учебника по-малко.

[nenam]

Благодаря за решенията.
Аз я решавах по подобен начин, но, за да намеря първоначално планираните учебници, делих първоначалната сума от 10000 на 8, а не сумата след една година и се чудех защо не се получава.