Функции

[milen]

Необходима ми е малко помощ, тъй като с решенето стигам до едно и също място. Благодаря предварително

[ptj]

Изрази [tex]x_1^2+x_2^2[/tex] чрез формулите на Виет и после изрази [tex]y[/tex] като функция на [tex]m[/tex].
Екстремумите- с НДУ чрез използването на първа и втора производни.

[S.B.]

[tex]x^{2}[/tex] - mx + m - 1=0 [tex]x_{1 }[/tex] + [tex]x_{2 }[/tex] = m , [tex]x_{1 }[/tex].[tex]x_{2 }[/tex]= m - 1
f(m) = [tex]x_{1 }^{2}[/tex] + [tex]x_{2 }^{2}[/tex] = [tex](x_{1 } +x_{2 })^{2}[/tex] - 2[tex]x_{1 }[/tex].[tex]x_{2 }[/tex]=[tex]m^{2}[/tex] - 2(m-1) или f(m) = [tex]m^{2}[/tex] - 2m + 2
f'(m) = 2m - 2
за да има екстремум f'(m) = 0 от където m=1
f"(m) = 2 >0 следователно има минимум
[tex]f_{min }[/tex] = f(1) = [tex]1^{2}[/tex] - 2.1 + 2 =1 - 2 + 2 = 1
За m= 1 [tex]f_{min }[/tex] = f(1)=1