Задача по висша математика

[Mariq Spasova]

A(1,0,0) B(0,1,0) C(0,0,1) S∆=?

[ptj]

Задачата е лесна и има много начини за нейното решаване. Въпроса е ти какви знания имаш - стандартните от училище или АГ?

[aifC]

Май е трудно да се каже


[tex]S_{\triangle} ABC = \frac{|\vec u|}{2}; \vec u = \overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC};[/tex]
[tex]\overrightarrow{AB} = <0-1,1-0,0-0> \Rightarrow <-1,1,0>;[/tex]
[tex]\overrightarrow{AC} = <0-1,0-0,1-0> \Rightarrow <-1,0,1>;[/tex]
[tex]\vec u = \begin{vmatrix}i & j & k\\-1 & 1 & 0\\-1 & 0 & 1\end{vmatrix} = \begin{vmatrix}1 & 0\\0 & 1\end{vmatrix}i - \begin{vmatrix}-1 & 0\\-1 & 1\end{vmatrix}j+\begin{vmatrix}-1 & 1\\-1 & 0\end{vmatrix}k \Rightarrow \vec u=<1,0,1>;[/tex]
[tex]S_{\triangle}ABC = \frac{1}{2}\sqrt{1^{2}+0^{2}+1^{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2};[/tex]

[Genie_Almo]

Моля да ме поправите, ако греша, но доколкото успявам да схвана, върховете на триъгълника са разположени на трите координатни оси на разстояние 1 от началото на координатната система. Тогава страните на триъгълника се явяват и хипотенузи на равнобедрени правоъгълни триъгълници с катет 1. Значи страната на нашия триъгълник е $\sqrt{2}$ (Питагор). Тогава по Хероновата формула:

[tex]S \triangle ABC = \sqrt{3/2*\sqrt{2}*\sqrt{2}^{3}} = \sqrt{6}[/tex]

Греша ли?

[ptj]

Авторката на поста с условието на задачата е променила първоначалното условие.
По новото върховете наистина лежат върху 3-те координатни оси, а разстоянието между всеки 2 от тях е [tex]\sqrt{2}[/tex], т.е. [tex]S=\frac{\sqrt{3}}{4}.(\sqrt{2})^2=\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex].

[aifC]

Няма да съм циничен към авторката.

[ptj]

Може да е блондинка, като бившата на Рачков...

[Genie_Almo]

А пък аз се излевачих при формулата като вадя страната от полупериметъра:

[tex]S \triangle ABC = \sqrt{3/2*\sqrt{2}*(\sqrt{2}/2)^{3}} = \sqrt{3}/2[/tex]

Благодаря за поправката!

Колкото до условието, не съм видял първоначалното.

[Mariq Spasova]

Mili hora, izkluchitrlno sym blagodarna za tova che privlqkoh vnimanie.. AVTORKATA ne sum az na taq zadacha a uchitelqt.. ako bqh az sledovatelno nqmashe da tursq otgovor ot nqkoi ot vas.
Evala na tiq deto razbirat po matematika..
Az ne sym ot tqh, razbiram ot mnogo drugi neshta, no tva mi e slaba strana.. :* drygi vuprosi i cinizum?

[aifC]

Зависи

[Mariq Spasova]

Ne razbiram kakvo celite? Bih iskala da naucha...

[aifC]

Нищо не целим, помагаме колкото можем, ще се научиш, с труд и постоянство. Донт уори, би хепи.

[Mariq Spasova]

Trogatelno
Hah.. Mersi!

[ptj]

"Преди да се научиш да се биеш неминуемо ще се научиш да носиш на бой."

Мария,
Не се връзвай толкова на шегите ни. Макар и малко груби понякога, те никога не са с лоша цел.