Граница

[Петър Евгениев]

Задачата е от граници и не е трудна предполагам , ама е от кандидатстудентски изпит така ,че тук я слагам.
[tex]\lim_{n \to \infty}\frac{\sqrt{4n+5}-1}{\sqrt{n-1}+1}[/tex]
Тия единици ми пречат и не знам какво да ги правя... , предположение : щом клони към безкрайност значи +1, -1 няма да играе много роля, ще се направя, че ги няма
[tex]\lim_{n \to \infty}\sqrt{\frac{4n+5}{n-1}}[/tex]
[tex]\lim_{n \to \infty}\sqrt{\frac{\cancel{n}(4+\frac{5}{n})}{\cancel{n}(1-\frac{1}{n})}}[/tex]
[tex]\lim_{n \to \infty}\sqrt{\frac{(4+0)}{(1-0)}}[/tex]
[tex]\lim_{n \to \infty}\sqrt{\frac{(4)}{(1)}}[/tex]
[tex]\lim_{n \to \infty}\frac{\sqrt{4n+5}-1}{\sqrt{n-1}+1}=2[/tex]
Въпросът ми е мога ли така да правя , и разбира се товя въобще вярно ли е?

[ptj]

По принци е вярно, но няма да ти зачетат подобно решение.

Правилния запис е следния:

[tex]\lim_{n \to \infty}\frac{\sqrt{4n+5}-1}{\sqrt{n-1}+1}=\lim_{n \to \infty}\frac{\frac{1}{\sqrt{n}}(\sqrt{4n+5}-1)}{\frac{1}{\sqrt{n}}(\sqrt{n-1}+1)}=[/tex]

[tex]=\lim_{n \to \infty}\frac{\sqrt{\frac{4n+1}{n}}-\sqrt{\frac{1}{n}}}{\sqrt{\frac{n-1}{n}}+\sqrt{\frac{1}{n}}}=\lim_{n \to \infty}\frac{\sqrt{4}+\sqrt{0}}
{\sqrt{1}+\sqrt{0}}=2[/tex]

П.П. Последния ред е добре да е по-подробен (на изпит).

[Петър Евгениев]

За какво ми е като няма да ми го зачетат...

[ptj]

Виж какво добавих.

[Петър Евгениев]

Сега вече си говориме, благодаря.