Примерна задача за СУ Математика II

[gabrinka]

Здравейте! Ще се радвам, ако може да ми помогнете с една задачка за доказване или само да ме насочите .

Даден е четириъгълник ABCD. Точките M и N са среди съответно на страните AB и CD. Да се докаже, че ако диагоналът AC разполовява отсечката MN, то той разполовява и лицето на ABCD.

[ptj]

Изхождайки от формулата [tex]S=\frac{1}{2}d_1.d_2.sin(d_1,d_2)[/tex], то диагонала AC разполовява лицето на четириъгълника тогава и само тогава, когато той разполовява другия диагонал [tex]BD[/tex]. Като съобразиш и факта, че [tex]AC[/tex] разповява [tex]MN[/tex], то може да предположиш, че двата диагонала взаимно се разполовяват, а тяхната пресечена точка е среда на [tex]MN[/tex].

Най-лесното доказателство би трябвало да е с вектори.
[tex]\vec{CA}=\vec{a}[/tex]; [tex]\vec{CB}=\vec{b}[/tex]; [tex]\vec{BD}=\vec{c}[/tex];
Въвеждаш [tex]т.O[/tex] - среда на [tex]МN[/tex].
Tрябва да докажеш, че изразяването на [tex]\vec{AO}[/tex] и [tex]\vec{OC}[/tex] чрез базовите вектори е едно и също, т.е. че с равни помежду си.
За другата двойка от 2-рия диагонал - аналогично.

[ptj]

Хм, изпита по математика в СУ е костелив орех. Неотдавна гледах вариант от последните години и даже за себе си се съмнявам дали бих решил всичко на [tex]100\%[/tex] в отделеното време.

Не знам какви са условията за кандидатстване сега, но по-рано имаше вратичка за прехвърляне на изпитни резултати от един ВУЗ в друг. Освен всичко останало бе възможно и прехвърлянето на студенти след завършен първи семестър. Проучи внимателно всички възможности и си направи план B,C и т.н.

[Петър Евгениев]

Тази задача ме мъчи лятото спомням си я аз!
Задачата е от Математика II, демек втория модул кандидат студентски изпит има 8 задачи респективно по-трудни от Математика I , първи модул в който има 28 задачи или 30 нещо такова, по-лесни са те.
Идеята е, че втория модул ти дава повече БАЛ.
Иначе можеш и Матура и първи модул те ти дават равен БАЛ, а втори модул малко повече от първия.
Като разбрах,че можеш да влезнеш в ФМИ-то , ако си се класирал за Републикански кръг ли как се нарича на олимпиадата по Информационни технологий 12 клас.(просто факт, не бих го направил, по-добре си се готви за кандидат студентски изпит по МАТЕМАТИКА)