Отношение на страни в триъгълник

[gabrinka]

Даден е триъгълникът АВС с лице S = 42. Върху страните АВ, ВС, и СА са взети съответно точките K, L и М така че [tex]\frac{AK}{KB}[/tex]=[tex]\frac{BL}{LC}[/tex]=[tex]\frac{CM}{MA}[/tex]=[tex]\frac{1}{2}[/tex].Пресечните точки на отсечките CK и AL, AL и BM, BM и CK са означени съответно с N , P , Q Да се намери лицето на NPQ
Тази задача е публикувана тук, но само отговора-6.Ще помоля някой да ми я обясни по-подробно, защото за 9494път получавам различен отговор.Благодаря предварително.

[ptj]

Може да се реши с "теорема на Талес", но има писане...
На практика се прилага само една основна задача:

[tex]\triangle ABC; M \in AB; N \in BC; AM:MB=x:1; BN:NC=y:1; CM \cap AN={т.P}[/tex]

Търси се CP:PM.

П.П. Последните 2 седмици някъде във форума обяснявах аналогична задача.

[gabrinka]

Благодаря, да, аз търсих, и намерих отговор с чертеж даден само.

[ptj]

Ако не успееш да я решиш за един ден- пиши.
Ще се постарая да намеря време за пълно обяснение ( спрямо чертежа на Greedy).

[gabrinka]

Благодаря Ви! Не се отказвам, ще я мъча докрай.

[ptj]

Освен спомената задача, се използват лица на триъгълници. Като всеки се получава от предходния, чрез намаляне на една или 2 страни, при това ъгъла между тях се запазва.

[KOPMOPAH]

За по-любознателните има доста добър материал на руски https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%A0%D0%B0%D1%83%D1%81%D0%B0, както и на английски https://en.wikipedia.org/wiki/Routh%27s_theorem

[Петър Евгениев]

За по-любознателните има доста добър материал на руски https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%A0%D0%B0%D1%83%D1%81%D0%B0, както и на английски https://en.wikipedia.org/wiki/Routh%27s_theorem

Това си беше полезно , мерси