Изпит за технически вузове 1984г

[S.B.]

Да се реши неравенството :[tex]log_{0,7 }[/tex][tex]log_{2 }[/tex][tex]\frac{x^{2} - 3x - 16}{x + 4}[/tex][tex]\le[/tex]0.Да се намери най-голямата стойност измежду стойностите,които функцията y = - [tex]x^{2}[/tex] + 10x - 27 приема,когато х принадлежи на множеството от решения на горното неравенство.

[Davids]

20180220_115234.jpg (1.52 MiB) Прегледано 458 пъти

[KOPMOPAH]

Може да се отправят критики към краснописа и ъгъла на завъртане на снимката, но към решението - не!
А на изпита вероятно трябва да се спомене в кои интервали функцията расте, след като максимумът е извън допустимите стойности

[S.B.]

След Davids да се пише винаги е трудно,но ще се пробвам!
[tex]log_{0,7 }[/tex][tex]log_{2 }[/tex][tex]\frac{x^{2} - 3x -16}{x + 4}[/tex][tex]\le[/tex]0 Това неравенство има смисъл за х[tex]\ne[/tex]-4 и [tex]\frac{x^{2} - 3х -16}{х + 4}[/tex]>0 [tex]\Rightarrow[/tex][tex]\frac{(х + 2,77)(х - 5,77)}{х + 4}[/tex] > 0
Намирам ДМ: х [tex]\in[/tex]( - 4 ; - 2,77)[tex]\cup[/tex](5,77 ; +[tex]\infty[/tex])
[tex]log_{0,7 }[/tex][tex]log_{2 }[/tex][tex]\frac{x^{2} - 3x -16}{x + 4}[/tex][tex]\le[/tex]0 [tex]\Rightarrow[/tex][tex]log_{2 }[/tex][tex]\frac{x^{2} -3x - 16}{x + 4}[/tex][tex]\ge[/tex]1[tex]\Rightarrow[/tex][tex]\frac{x^{2} -3x -16}{x + 4}[/tex][tex]\ge[/tex]2[tex]\Rightarrow[/tex][tex]\frac{x^{2} - 5x -24}{x + 4}[/tex][tex]\ge[/tex]0 От където:
[tex]\frac{(х + 3)(х - 8)}{х + 4}[/tex][tex]\ge[/tex]0 От където х[tex]\in[/tex](- 4 ; - 3 )[tex]\cup[/tex](8 ; +[tex]\infty[/tex]) което принадлежи на ДМ
y = - [tex]x^{2}[/tex] + 10x -27 ; върхът на параболата е х= [tex]\frac{-b}{2a}[/tex] или х=5
Коефициента пред втората степен е отрицателен и за х[tex]\in[/tex](-[tex]\infty[/tex]; 5) функцията расте,а за х[tex]\in[/tex](5 ; +[tex]\infty[/tex]) - намалява
За х=5 функцията притежава максимум,но 5 [tex]\notin[/tex]множеството на решенията на неравенството;За х[tex]\in[/tex](-[tex]\infty[/tex],5) където функцията расте,най-голяма стойност има за х=-3 y(-3)= -66; за х[tex]\in[/tex](5 ; +[tex]\infty[/tex]) ,най - голяма стойност има за х=8,като y(8)=11 11>-66, следователно най-голямата стойност е y=11