Конкурс , ВСУ "Л.Каравелов" - София, 25.07.2008 г.зад.1

[S.B.]

Да се решат:
а) неравенството : I 2х + 3I < 4 -x
б) уравнението : 1 + [tex]log_{2 }[/tex](x - 1) = [tex]log_{(x - 1) }[/tex]4
Отговори: а): х [tex]\in[/tex]( -7;[tex]\frac{1}{3}[/tex]) ; б) [tex]x_{1 }[/tex] = 3 ; [tex]x_{2 }[/tex] = 1,25

[Gruicho]

$|2x + 3|< 4 -x$
1. $x \le - \frac 32$
$-2x-3<4-x$
$x>-7$
2. $x > - \frac 32$
$2x+3<4-x$
$3x<1$
$x<\frac 13$
$x \in (-7;\frac 13)$

$1 + log_2(x - 1) = log_{(x−1)} 4 , x>1$
$1 + log_2(x - 1) = 2log_{(x−1)} 2 $
$1 + log_2(x - 1) = 2\frac 1{log_2(x−1)} $
$log_2(x - 1)=y$
$1+y=\frac 2y$
$y^2+y-2=0$
$y_1=1, y_2=-2$
$log_2(x - 1)=1$
$x-1=2$
$x_1=3$
$log_2(x - 1)=-2$
$x-1=\frac 14$
$x_2=\frac 54=1\frac 14=1,25$

Ще влезем най-накрая в туй ВСУ "Л.Каравелов"

[S.B.]

Целта ми е поне мъничко да допринеса за подготовката на кандидат студентите.А ако си мераклия за ВСУ "Л.Каравелов " още сега,(специално за теб!) ще постна и последната задача от този конкурс.