Кандидатстудентски изпит

[hyulia]

Може ли помощ с тези задачи?

[Davids]

24. $y^2log_y27log_9y = y + 4$
ДС: $y > 0$
$y^23log_y3.\frac{1}{2log_y3} = y + 4$
$3y^2 = 2y + 8$
$3y^2 - 2y - 8 = 0$
И единствен корен по-голям от 0 е $y = 2$.

27. Имаш аритметична прогресия с $a_{10} = 10$. Даденото проиведение е еквивалентно на $a_6.a_{11} = (a_{10} - 4d)(a_{10} + d) = -4d^2 - 30d + 100$. Параболата е с отрицателен коефициент пред втората степен, следователно има най-голяма стойност на функцията и тя се достига при $d_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-30}{-2.4} = -\frac{15}{4}$

29. Реално диагоналът на куба леи в една равнина със диагонала на основата над него и половината от околния ръб в тяхната равнина. При стандартни оначения рагледаме триъгълника $A_1CC_1$ Следователно имаш да намериш само и единствено височина към хипотенуата в триъгълник с катети $\sqrt{2}$ и $\frac{1}{2}$ и хипотенуа $\sqrt{3}$. Имаш $\sqrt{3}.h = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow h = \frac{\sqrt{6}}{6}$

30. Нека оначим $\angle BAC = \alpha$. Тогава $cos\alpha = 2cos2\frac{\alpha}{2} - 1 = 2.\frac{4}{5} - 1 = \frac{3}{5}$
От една страна това е директното отношение на странитe $AC:BC$, което веднага ни дава правоъгълен триъгълник, питагорова тройка и $r = \frac{a+b-c}{2} = {3+4-5}{2} = 1cm$
От друга страна обаче, ако например не се сетиш да го видиш, правиш косинусова теорема а страната BC и я намираш, че е 4. После намираш лицето един път по формулата $S = \frac{AC.AB.sin\alpha}{2} = \frac{3.5.\frac{4}{5}}{2} = 6$, което после приравняваш и по формулата $S = pr = \frac{3+4+5}{2}.r = 6r$ и следва, че $r = 1$.

[hyulia]

Благодаря ти много