Разни задачки

[Lena]

Бихте ли ми показали как се решават тези задачи
отговори
23- 340лв
25 x [tex]\in[/tex] (-\infty ; 3} \cup {7}
26 2
29 4, 8 cm
30 \frac{h}{3}

[Петър Евгениев]

Добър вечер. Ето първата задача. Цената на принтера е [tex]x[/tex]лева, намаляваме я с [tex]10%[/tex] от цената т.е [tex]x-x\frac{10}{100}=\boxed{\frac{9x}{10}}[/tex]това е вече новата цена след първото намаляване;
[tex]\frac{9x}{10}-\frac{9x}{10}\frac{10}{100}=\frac{9x}{10}-\frac{9x}{100}=\frac{90x-9x}{100}=\boxed{\frac{81x}{100}}[/tex] това е цената след второто намаление и знаем, че тя е [tex]\frac{81x}{100}=275,40 \Rightarrow x=\frac{27540}{81}=340[/tex]лева,значи първоначалната цена на принтера [tex]\boxed{x=340}[/tex]лева

[Петър Евгениев]

Втората задачка изглежда страшна, но всъщност е много лесна.
[tex]f(x):R[/tex], [tex]f(x) \rightarrow + ,\forall x\ne 7[/tex] и [tex]f(7)=0[/tex], демек функцията е винаги + и нула само при [tex]=7[/tex]
Това което ни искат е :[tex](x-3)f(x)\le0[/tex], или кога [tex](x-3)[/tex] умножено по тази фунцкия ще ни дава по-малко или равно на нула?
Ами [tex]f(x)[/tex] е винаги + или нула значи остава [tex]x-3\le0[/tex], защото [tex]-.+=-[/tex], [tex]x\le3[/tex] ,но имаме и [tex]x=7[/tex](защото в условието ни искат и кога е равно на нула), обединяваме и [tex]x\in(-\infty;3]\cup[7][/tex]

П.С Ако си свикнала формално решаване на тези задачи може и така да го гледаш. Тази фунцкия [tex]f(x)[/tex] с тези "характеристики" дадени в условието може да бъде всяка от типа [tex]f(x)=(x-7)^{2n}[/tex], тоест [tex]f(x)=(x-7)^{четна степен}[/tex], тогава, ако вземем най-простия случай [tex]f(x)=(x-7)^{2}[/tex], ето тази фунцкия е винаги положителна и равна на нула само при [tex]x=7[/tex], и тогава имаме [tex](x-3)(x-7)^{2}\le0[/tex], [tex]x=3, x=7, x=7[/tex], хикс ще е четен корен , затова преди и след него има един и същи знак в случая плюс;
Нанасяш ги на една ос и както са те учили метода на интервалите ще бъде: [tex][7;+\infty] \rightarrow +[/tex], [tex][3;7] \rightarrow +[/tex], [tex](-\infty;3] -[/tex],(забележка написах ги отдясно наляво, защото така се слагат знаците в метода на интервалите)
И понеже сега ти иска по-малки от нула (демек интервала с минус ) и нула и то става точно нашия отговор.
Eто сайта за графики https://www.desmos.com/calculator можеш да пробваш [tex]f(x)=(x-7)^{2}, f(x)=(x-7)^{4}, ...[/tex] ,да видиш.

[ева]

29 зад.

Скрит текст: покажи

Би трябвало т.Н[tex]\in[/tex]АВ

(CL-ъглопол.) [tex]\frac{AL}{BL}[/tex]=[tex]\frac{AC}{BC}[/tex] т.е. [tex]\frac{2}{4}[/tex]=[tex]\frac{АС}{ВС}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] ВС=2АС ;нека АС=а [tex]\Rightarrow[/tex] ВС=2а // а=?
Нека АН=х ; [tex]\triangle[/tex]АНС и [tex]\triangle[/tex]НВС са правоъг.,съставяме с-та
[tex]\begin{array}{|l} x^{2}+15=а^{2} \\ (6-х)^{2}+15=4а^{2} \end{array}[/tex]

[tex]\begin{array}{|l} x^{2}=а^{2}-15 ( зам.) \\ 36-12х+x^{2}+15-4а^{2}=0\end{array}[/tex]

([tex]а^{2}[/tex]-15)-12[tex]\sqrt{а^{2}-15}[/tex]+51-4[tex]а^{2}[/tex]=0
([tex]а^{2}[/tex]-15)-12[tex]\sqrt{а^{2}-15}[/tex]-9-4([tex]а^{2}[/tex]-15)=0
полаг. [tex]\sqrt{а^{2}-15}[/tex]=t [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]t^{2}[/tex]-12t-9-4[tex]t^{2}[/tex]=0
[tex]t^{2}[/tex]+4t+3=0 ;[tex]t_{1 }[/tex]=-1 ,[tex]t_{2 }[/tex]=-3 [към полаг. ]

[tex]\sqrt{а^{2}-15}[/tex]=-1 или [tex]\sqrt{а^{2}-15}[/tex]=-3 (Защо се получи отрицателно число? )
[tex]а^{2}[/tex]-15=1 или [tex]а^{2}[/tex]-15=9 [tex]\Rightarrow[/tex] а=4 или а=[tex]\sqrt{24}[/tex] - не е цяло число
отг.АС=4 см.;ВС=8 см.

[S.B.]

Зад.30:Правилна четр.пирамида АBCDМ,където ABCD е основата,която е квадрат,а M - върхът на пирамидата;Височината MH=h,като H e проекцията на върха М върху основата АBCD. М е пресечната т. на диагоналите на квадрата AC и BD;
Нека MP и MQ са апотемите съответно в стените BCM и ADM;Построяваме през тях равнина,която пресича пирамидата в [tex]\triangle[/tex]PQM,в който е вписана окръжност ,която се явява сечение на вписаната сфера.Търсим R .
Разглеждаме [tex]\triangle[/tex]PQM,който е равностранен,тъй като [tex]\angle[/tex]PMQ = 60[tex]^\circ[/tex](ъгъл между две несъседни стени),а МP = MQ като апотеми в правилна пирамида.МH[tex]\bot[/tex]PQ и MH=h; Нека страната на този [tex]\triangle[/tex] е =а.Тогава h=[tex]\frac{a\sqrt{3}}{2 }[/tex] от където а=[tex]\frac{2\sqrt{3}}{3}[/tex].h
За да намеря R ще използвам ,че : [tex]S_{PQM }[/tex] = R.p ,където p e полупериметърът на [tex]\triangle[/tex]PQM
p = [tex]\frac{3a}{2}[/tex] = [tex]\frac{1}{2}[/tex] 3.[tex]\frac{2\sqrt{3}}{3}[/tex].h Или p=[tex]\sqrt{3}[/tex].h ; [tex]S_{PQM }[/tex] = [tex]\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}[/tex] =[tex](\frac{2\sqrt{3}h}{3})^{2}[/tex].[tex]\frac{\sqrt{3}}{4}[/tex] =[tex]\frac{4.3.h^{2}}{9}[/tex].[tex]\frac{\sqrt{3}}{4}[/tex] =[tex]\frac{h^{2}\sqrt{3}}{3}[/tex]
R = [tex]\frac{S_{PQM }}{p}[/tex] или R = [tex]\frac{h^{2}\sqrt{3}}{3\sqrt{3}.h}[/tex] окончателно R= [tex]\frac{h}{3}[/tex]

[Nathi123]

26. зад. [tex]\frac{tgx+\sqrt{3}}{tgx\sqrt{3}-1}=1\Leftrightarrow \frac{tgx+tg\frac{\pi}{3}}{1-tgxtg\frac{\pi}{3}}=-1\Leftrightarrow x+\frac{\pi}{3}=-\frac{\pi}{4}+k\pi ; k \in Z[/tex].
[tex]\Leftrightarrow x= -\frac{7\pi}{12}+k\pi ;k \in Z .[/tex] При к =1 и к=2 се получават решения ,които са в дадения интервал, а именно [tex]x =\frac{5\pi}{12}\cup x= \frac{17\pi}{12}[/tex].
При другите стойности на к решенията са извън зададения интервал.

[S.B.]

Зад.26:[tex]\frac{tgx + \sqrt{3}}{\sqrt{3}.tgx - 1}[/tex] = 1[tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]\frac{tgx + \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}tgx}[/tex] = - 1[tex]\Leftrightarrow[/tex] [tex]\frac{tgx + tg\frac{\pi}{3}}{1 - tg\frac{\pi}{3}.tgx}[/tex] = - 1 [tex]\Leftrightarrow[/tex] tg(x + [tex]\frac{\pi}{3})[/tex] = - 1
x + [tex]\frac{\pi}{3}[/tex] = [tex]\alpha_{0 }[/tex] + k[tex]\pi[/tex], където [tex]\alpha_{0 }[/tex] = [tex]\frac{3\pi}{4}[/tex] ,защото tg[tex]\frac{3\pi}{4}[/tex] = -1 или получаваме:
x + [tex]\frac{\pi}{3}[/tex] = [tex]\frac{3\pi}{4}[/tex] + k[tex]\pi[/tex] от където х = [tex]\frac{3\pi}{4}[/tex] - [tex]\frac{\pi}{3}[/tex] + k[tex]\pi[/tex] и окончателно :
х = [tex]\frac{5\pi}{12}[/tex] + k[tex]\pi[/tex] В интервала (0,[tex]\frac{3\pi}{2}[/tex]) отговорите са два :[tex]\frac{5\pi}{12}[/tex] и [tex]\frac{17\pi}{12}[/tex]
А в градуси: понеже [tex]\frac{\pi}{12}[/tex] = 15[tex]^\circ[/tex],то отговорите са 75[tex]^\circ[/tex] и 255[tex]^\circ[/tex] в интервала (0[tex]^\circ[/tex];270[tex]^\circ[/tex])

[S.B.]

26. зад. [tex]\frac{tgx+\sqrt{3}}{tgx\sqrt{3}-1}=1\Leftrightarrow \frac{tgx+tg\frac{\pi}{3}}{1-tgxtg\frac{\pi}{3}}=-1\Leftrightarrow x+\frac{\pi}{3}=-\frac{\pi}{4}+k\pi ; k \in Z[/tex].
[tex]\Leftrightarrow x= -\frac{7\pi}{12}+k\pi ;k \in Z .[/tex] При к =1 и к=2 се получават решения ,които са в дадения интервал, а именно [tex]x =\frac{5\pi}{12}\cup x= \frac{17\pi}{12}[/tex].
При другите стойности на к решенията са извън зададения интервал.

Писали сме заедно - разлика 4 минути!

[Nathi123]

Е ,случва се .

[ева]

Намерих си грешката.Трябва т.Н [tex]\notin[/tex]отсечката АВ.Това значи-[tex]\angle[/tex]САВ>90[tex]^\circ[/tex]

Скрит текст: покажи

Зад.коренно се променя.

(CL-ъглопол.) [tex]\frac{AL}{BL}[/tex]=[tex]\frac{AC}{BC}[/tex] т.е. [tex]\frac{2}{4}[/tex]=[tex]\frac{АС}{ВС}[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] ВС=2АС ;нека АС=а,то ВС=2а //а=?
Нека АН=х,[tex]\triangle[/tex]НАС и [tex]\triangle[/tex]НВС -правоъг.
[tex]\begin{array}{|l} 15+x^{2}=а^{2} (зам.) \\ 15+(х+6)^{2}=4а^{2}\end{array}[/tex]

15+[tex]x^{2}[/tex]+12х+36=4(15+[tex]x^{2}[/tex])

[tex]x^{2}[/tex]+12х+51=60+4[tex]x^{2}[/tex]

3[tex]x^{2}[/tex]-12х+9=0 /:3 [tex]x^{2}[/tex]-4х+3=0 ;к=-2 D=4-3=1 [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]x_{1,2 }[/tex]=[tex]\frac{2\pm1}{1}[/tex] т.е. [tex]x_{1 }[/tex]=1 или [tex]x_{2 }[/tex]=3 (зам.в първото ур-е)
15+1=[tex]а^{2}[/tex] или 15+9=[tex]а^{2}[/tex] т.е. а=4 или а=[tex]\sqrt{24}[/tex] не е цяло число , остава а=АС=4 см.,ВС=2а=8 см.

[Lena]

Благодаря ви много