Меню
Както винаги не се получава напълно отговора...
Допустимите стойности [tex]\begin{array}{|l} x\ne1 \\x\ne2a \\x>0\\a>0\\a\ne1\\a\ne2\\\frac{a^{2}-4}{2a-x}>0\end{array}[/tex]
Ся решаването тука е щогоде лесно...
$$\frac{log_{a^{2}} (\frac{a^{2}-4}{2a-x})}{log_{a} \sqrt{x}}=1 \Rightarrow \cancel{\frac{1}{2}}log_{a} (\frac{a^{2}-4}{2a-x})=\cancel{\frac{1}{2}}log_{a} |x|$$
[tex]\frac{a^{2}-4}{2a-x}=|x| \begin{cases} \frac{a^{2}-4}{2a-x}=x, x>0 \\ \frac{a^{2}-4}{2a-x}, x<0 \end{cases}[/tex]
Обаче втория там случай, при [tex]x<0\notin[/tex]ДС значи остава само:
$$\frac{a^{2}-4}{2a-x}=x \Rightarrow x^{2}-2ax+a^{2}-4=0 \Rightarrow \boxed{x=a\pm2}$$
Сега засичам с ДС
[tex]x=a+2 \begin{cases} x=a+2\ne1 \Rightarrow a\ne-1\\ x=a+2\ne2a \Rightarrow a\ne2 \\x=a+2>0 \Rightarrow a>-2\\a>0\\a\ne 1\\\frac{a^{2}-4}{2a-x}>0 \Rightarrow \frac{\cancel{(a-2)}(a+2)}{\cancel{(a-2)}} \Rightarrow a>-2\end{cases} \Rightarrow x=a+2[/tex]при [tex]a\in(0;1)\cup(1;2)\cup(2;+\infty)[/tex]
[tex]x=a-2 \begin{cases} x=a-2\ne1 \Rightarrow a\ne3\\ x=a-2\ne2a \Rightarrow a\ne-2 \\x=a-2>0 \Rightarrow a>0\\a>0\\a\ne 1\\\frac{a^{2}-4}{2a-x}>0 \Rightarrow \frac{\cancel{(a-2)}(a+2)}{\cancel{(a-2)}} \Rightarrow a>2\end{cases} \Rightarrow x=a-2[/tex], при [tex]a\in(2;3)\cup(3;+\infty)[/tex]
И предполагам ся няма решение когато не е изпълнено ДС-то т.е[tex]a\le0 , a=1, a=2[/tex]
Официален отговор:[tex]x=a+2[/tex], при [tex]a\in(0;1)\cup(1;2)[/tex] и [tex]a=3[/tex]; [tex]x=a+2[/tex] и [tex]x=a-2[/tex] при [tex]a\in(2;3)\cup(3;+\infty)[/tex]; няма решение при [tex]a\le0, a=1, a=2[/tex]
