Параметрично тригонометрично уравнение

[S.B.]

Дадено е уравнението:
[tex]sin^{4}[/tex]x + [tex]cos^{4}[/tex]x = a ,където "а" е реален параметър.
Да се определи за кои стойности на "а" уравнението има решение.

[Davids]

Дадено е уравнението:
[tex]sin^{4}[/tex]x + [tex]cos^{4}[/tex]x = a ,където "а" е реален параметър.
Да се определи за кои стойности на "а" уравнението има решение.

Реално имаме да определим ДС на израза $sin^4x + cos^4x$ (т.е. интервала от стойности, които може да има в зависимост от $x$):
$A = sin^4x + cos^4x = $
$=sin^4x + 2sin^2xcos^2x + cos^4x - 2sin^2xcos^2x = $
$=(sin^2x + cos^2x)^2 - 2sin^2xcos^2x =$
$= 1 - \frac{4sin^2xcos^2x}{2} =$
$= \frac{2 - sin^22x}{2}$
И тъй като $sin^22x \in [0; 1]$, то $A \in [\frac{1}{2}; 1] \Leftrightarrow a \in [\frac{1}{2}; 1]$

[S.B.]

Дадено е уравнението:
[tex]sin^{4}[/tex]x + [tex]cos^{4}[/tex]x = a ,където "а" е реален параметър.
Да се определи за кои стойности на "а" уравнението има решение.

Реално имаме да определим ДС на израза $sin^4x + cos^4x$ (т.е. интервала от стойности, които може да има в зависимост от $x$):
$A = sin^4x + cos^4x = $
$=sin^4x + 2sin^2xcos^2x + cos^4x - 2sin^2xcos^2x = $
$=(sin^2x + cos^2x)^2 - 2sin^2xcos^2x =$
$= 1 - \frac{4sin^2xcos^2x}{2} =$
$= \frac{2 - sin^22x}{2}$
И тъй като $sin^22x \in [0; 1]$, то $A \in [\frac{1}{2}; 1] \Leftrightarrow a \in [\frac{1}{2}; 1]$

"Точката" я получаваш веднага, но защо не си на училище по това време?

[Davids]

"Точката" я получаваш веднага, но защо не си на училище по това време?

Това с точката в подписа ми е особен тип хумор, който лично мен ме кефи с пикантността си Иначе днес малко пътешествия се очертават, а какво по-добро от малко задачки за из път