Уравнение

[S.B.]

Да се реши уравнението:
2 - [tex]6^{\frac{1}{2} + log_{6 }sinx}[/tex] = [tex]2^{\frac{1}{2} + log_{2 }cosx}[/tex]

[123a]

ДС: $sinx>0; cosx>0$

$2-\sqrt{6}.sinx=\sqrt{2}.cosx$

$\sqrt{2}(\sqrt{2}-cosx)=\sqrt{6}sinx$

$\sqrt{2}-cosx=\sqrt{3}sinx$ Умножаваме по $\frac{1}{2}$

[tex]\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]$-$$\frac{1}{2}cosx$$-\frac{\sqrt{3}}{2}sinx=0$

$\frac{\sqrt{2}}{2}=sin(30+x)$ => $sin45=sin(30+x)$ и $sin135=sin(30+x)$

$x=\frac{\pi}{12}+2k\pi$;$x=\frac{7\pi}{12}+2k\pi$

[S.B.]

$\sqrt{2}(\sqrt{2}-cosx)=\sqrt{6}sinx$

ДС: $sinx>0; cosx>0$

$2-\sqrt{6}.sinx=\sqrt{2}.cosx$


$\sqrt{2}-cosx=\sqrt{3}sinx$ Умножаваме по $\frac{1}{2}$

[tex]\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]$-$$\frac{1}{2}cosx$$-\frac{\sqrt{3}}{2}sinx=0$

$\frac{\sqrt{2}}{2}=sin(30+x)$ => $sin45=sin(30+x)$ и $sin135=sin(30+x)$

$x=\frac{\pi}{12}+2k\pi$;$x=\frac{7\pi}{12}+2k\pi$

Нещо не е много ясно как от : sin(30 +x) = sin45 и sin135 = sin(30 + x) получаваш x=[tex]\frac{\pi}{12}[/tex] + 2k[tex]\pi[/tex] и x = [tex]\frac{7\pi}{12}[/tex] + 2k[tex]\pi[/tex]?
Освен това cos([tex]\frac{7\pi}{12}[/tex] + 2k[tex]\pi[/tex]) = cos([tex]\frac{7\pi}{12}[/tex]) <0 и не принадлежи на ДС;
sin([tex]\frac{\pi}{12}[/tex] + 2k[tex]\pi[/tex])>0 и cos([tex]\frac{\pi}{12}[/tex] + 2k[tex]\pi[/tex]) >0 следователно решения са х = [tex]\frac{\pi}{12}[/tex] + 2k[tex]\pi[/tex] ,където k е произволно цяло число;Но преди всичко трябваше да покажеш как стигаш до този отговор.

[123a]

Трябваше да го разпиша по-добре, после забравих да се върна към ДС.

$sin(x+30)=$[tex]\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]

$x+30=45 $ и $x+30=135$ $=>$ $x=\frac{\pi}{12}+2k\pi$ и $x=\frac{7\pi}{12}+2k\pi$

Но само $x=\frac{\pi}{12}+2k\pi$ принадлежи на ДС.

[S.B.]

Тази вечер ти ме развесели!В кой клас си?Явно,че още не сте изучавали тригонометрични уравнения!Даже не сте изучавали и формулите за привеждане на сбор и разлика в произведение!Все пак е похвално,че си упорит/а!
От 30 + х = 45 се получава 15[tex]^\circ[/tex] = [tex]\frac{\pi}{12}[/tex] ,но от х+30 = 145 се получава 115[tex]^\circ[/tex] [tex]\ne[/tex][tex]\frac{7\pi}{12}[/tex], защото [tex]\frac{7\pi}{12}[/tex] = 7.[tex]\frac{\pi}{12}[/tex] = 7.15= 105[tex]^\circ[/tex]
Получил си sin(x + 30) = sin45 [tex]\Leftrightarrow[/tex] sin(x +[tex]\frac{\pi}{6}[/tex]) = sin[tex]\frac{\pi}{4}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] sin(x + [tex]\frac{\pi}{6}[/tex]) - sin[tex]\frac{\pi}{4}[/tex] = 0 [tex]\Leftrightarrow[/tex] 2sin[tex]\frac{x + \frac{\pi}{6} -\frac{\pi}{4}}{2}[/tex].cos[tex]\frac{x +\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{4}}{2}[/tex] = 0
2sin [tex]\frac{12x -\pi}{24}[/tex].cos[tex]\frac{12x +5\pi}{24}[/tex] = 0 от където sin( [tex]\frac{x}{2}[/tex]-[tex]\frac{\pi}{24}[/tex]) = 0 и cos([tex]\frac{x}{2}[/tex] + [tex]\frac{5\pi}{24}[/tex]) = 0 и се решават по формулите за основните тригонометрични уравнения:
За sinx : x = [tex]\begin{array}{|l} \alpha_{0 } + 2k\pi \\ -\alpha_{0 } + (2k +1)\pi\end{array}[/tex] и за cosx : х = [tex]\begin{array}{|l} \alpha_{0 } + 2k\pi\\ -\alpha_{0} + 2k\pi\end{array}[/tex] като за синуса [tex]\alpha_{0 }[/tex] = 0 ,а за косинуса [tex]\alpha_{0 }[/tex] = [tex]\frac{\pi}{2}[/tex],а k[tex]\in[/tex]Z , където Z е множеството на целите числа.

[123a]

Не знам кой кого развеселява или се заяждате?

$sin(x+30)=\frac{\pi}{4}$

$x=\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{6}+2k\pi=\frac{\pi}{12}+2k\pi$

[tex]x=\frac{3\pi}{4}-\frac{\pi}{6} +2k\pi=\frac{7\pi}{12}+2k\pi[/tex]

Кое е грешното? Извинявам се, но ако за вас това е грешно...

[monika_at]

Тази вечер ти ме развесели!В кой клас си?Явно,че още не сте изучавали тригонометрични уравнения!Даже не сте изучавали и формулите за привеждане на сбор и разлика в произведение!Все пак е похвално,че си упорит/а!
От 30 + х = 45 се получава 15[tex]^\circ[/tex] = [tex]\frac{\pi}{12}[/tex] ,но от х+30 = 145 се получава 115[tex]^\circ[/tex] [tex]\ne[/tex][tex]\frac{7\pi}{12}[/tex], защото [tex]\frac{7\pi}{12}[/tex] = 7.[tex]\frac{\pi}{12}[/tex] = 7.15= 105[tex]^\circ[/tex]
Получил си sin(x + 30) = sin45 [tex]\Leftrightarrow[/tex] sin(x +[tex]\frac{\pi}{6}[/tex]) = sin[tex]\frac{\pi}{4}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] sin(x + [tex]\frac{\pi}{6}[/tex]) - sin[tex]\frac{\pi}{4}[/tex] = 0 [tex]\Leftrightarrow[/tex] 2sin[tex]\frac{x + \frac{\pi}{6} -\frac{\pi}{4}}{2}[/tex].cos[tex]\frac{x +\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{4}}{2}[/tex] = 0
2sin [tex]\frac{12x -\pi}{24}[/tex].cos[tex]\frac{12x +5\pi}{24}[/tex] = 0 от където sin( [tex]\frac{x}{2}[/tex]-[tex]\frac{\pi}{24}[/tex]) = 0 и cos([tex]\frac{x}{2}[/tex] + [tex]\frac{5\pi}{24}[/tex]) = 0 и се решават по формулите за основните тригонометрични уравнения:
За sinx : x = [tex]\begin{array}{|l} \alpha_{0 } + 2k\pi \\ -\alpha_{0 } + (2k +1)\pi\end{array}[/tex] и за cosx : х = [tex]\begin{array}{|l} \alpha_{0 } + 2k\pi\\ -\alpha_{0} + 2k\pi\end{array}[/tex] като за синуса [tex]\alpha_{0 }[/tex] = 0 ,а за косинуса [tex]\alpha_{0 }[/tex] = [tex]\frac{\pi}{2}[/tex],а k[tex]\in[/tex]Z , където Z е множеството на целите числ

а.

Ужас! Решението на 123а е абсолютно вярно. Вие само с произведение на функции ли можете да го решите?

[S.B.]

Трябваше да го разпиша по-добре, после забравих да се върна към ДС.

$sin(x+30)=$[tex]\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]

$x+30=45 $ и $x+30=135$ $=>$ $x=\frac{\pi}{12}+2k\pi$ и $x=\frac{7\pi}{12}+2k\pi$

Но само $x=\frac{\pi}{12}+2k\pi$ принадлежи на ДС.

Не ,не се заяждам.Извинявам се

[123a]

Трябваше да го разпиша по-добре, после забравих да се върна към ДС.

$sin(x+30)=$[tex]\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]

$x+30=45 $ и $x+30=135$ $=>$ $x=\frac{\pi}{12}+2k\pi$ и $x=\frac{7\pi}{12}+2k\pi$

Но само $x=\frac{\pi}{12}+2k\pi$ принадлежи на ДС.

Не ,не се заяждам.Не аз написах,че х + 30 = 135 [tex]\Rightarrow[/tex] х = [tex]\frac{7\pi}{12}[/tex] +2k[tex]\pi[/tex]
Аз написах ,че х + 30 =135 [tex]\Rightarrow[/tex] х =115[tex]\ne[/tex][tex]\frac{7\pi}{12}[/tex]
Имаш двама "адвокати" щом те признават,че това е така - така да бъде!!!

Това, че бях написал 145 вместо 135, е чисто печатна грешка. След вашата забележка го редактирах. Пишем от компютри, телефони -случва се

[S.B.]

Извинявам се!