Меню
Регистрация не е нужна, освен при създаване на тема в "Задача на седмицата".
Тетраедер
4 мнения
• Страница 1 от 1
Тетраедер
от S.B. » 02 Май 2018, 15:30
В един тетраедер,два срещуположни ръба имат дължина " b" , а всички останали - " a ".Да се определи обема на тетраедера.Каква зависимост трябва да съществува между "а" и " b",та задачата да има смисъл?
Никой любовен роман не е разплакал толкова много хора,колкото учебникът по математика.
Ако нещо мърда - това е биология,ако мирише -това е химия,ако има сила - това е физика,а ако нищо не разбираш - това е математика
Ако нещо мърда - това е биология,ако мирише -това е химия,ако има сила - това е физика,а ако нищо не разбираш - това е математика
Re: Тетраедер
от Davids » 02 Май 2018, 15:40
Кои ръбове приемаме за срещуположни? С общ връх или два кръстосани ръба (без пресечна точка)?
*Нещо непосредствено и интересно, привличащо вниманието на читателя и оставящо го с приятна топла усмивка на лицето.*
----
Вече не го правя само за точката.
----
Вече не го правя само за точката.
Re: Тетраедер
от S.B. » 02 Май 2018, 16:05
Davids написа:Кои ръбове приемаме за срещуположни? С общ връх или два кръстосани ръба (без пресечна точка)?
Кръстосани
Никой любовен роман не е разплакал толкова много хора,колкото учебникът по математика.
Ако нещо мърда - това е биология,ако мирише -това е химия,ако има сила - това е физика,а ако нищо не разбираш - това е математика
Ако нещо мърда - това е биология,ако мирише -това е химия,ако има сила - това е физика,а ако нищо не разбираш - това е математика
Re: Тетраедер
от Nathi123 » 02 Май 2018, 17:23
Построяваме [tex]DD_{1 }\bot (A,B,C);CH\bot AB ; AC=BC=AD=BD = a ; CD = AB = b \Rightarrow AH=BH=\frac{b}{2}; D_{1 }\in CH ;[/tex]
[tex]\triangle ABC \cong \triangle ADB \Rightarrow CH=DH = \frac{\sqrt{4a^{2}-b^{2}}}{2} \Rightarrow 4a^{2}-b^{2}>0\Rightarrow a>\frac{b}{2}; a>0 ; b>0.[/tex]
[tex]2S_{\triangle CDH }=CH.DD_{1 }=CB.HH_{1 }; HH_{1 }=\frac{\sqrt{4a^{2}-2b^{2}}}{2} ( \triangle CHH_{1 }[/tex] и т-ма на Питагор).
[tex]DD_{1 }=\frac{b\sqrt{4a^{2}-2b^{2}}}{\sqrt{4a^{2}-b^{2}}}\Rightarrow a>\frac{b}{\sqrt{2}} ; V=\frac{S_{\triangle ABC }.DD_{1 }}{3}[/tex]
[tex]\Rightarrow V = \frac{b^{2}( 2a^{2}-b^{2})}{3.\sqrt{4a^{2}-b^{2}}} ; a>\frac{\sqrt{2}b}{2}[/tex] .
[tex]\triangle ABC \cong \triangle ADB \Rightarrow CH=DH = \frac{\sqrt{4a^{2}-b^{2}}}{2} \Rightarrow 4a^{2}-b^{2}>0\Rightarrow a>\frac{b}{2}; a>0 ; b>0.[/tex]
[tex]2S_{\triangle CDH }=CH.DD_{1 }=CB.HH_{1 }; HH_{1 }=\frac{\sqrt{4a^{2}-2b^{2}}}{2} ( \triangle CHH_{1 }[/tex] и т-ма на Питагор).
[tex]DD_{1 }=\frac{b\sqrt{4a^{2}-2b^{2}}}{\sqrt{4a^{2}-b^{2}}}\Rightarrow a>\frac{b}{\sqrt{2}} ; V=\frac{S_{\triangle ABC }.DD_{1 }}{3}[/tex]
[tex]\Rightarrow V = \frac{b^{2}( 2a^{2}-b^{2})}{3.\sqrt{4a^{2}-b^{2}}} ; a>\frac{\sqrt{2}b}{2}[/tex] .
4 мнения
• Страница 1 от 1
Кой е на линия
Регистрирани потребители: Google [Bot]