Пресмятане на тригонометрични изрази

[nutb0ll]

Здравейте (отново), може ли помощ как се преобразува тoзи израз

Да се пресметне:
[tex]A=sin^{4}\alpha+cos^{4}\alpha[/tex], ако [tex]sin\alpha cos\alpha=-\frac{1}{2}[/tex]
Отг: [tex]\frac{1}{2}[/tex]

[ева]

A=[tex](sin^{2}\alpha)^{2}[/tex]+[tex](cos^{2}\alpha)^{2}[/tex]+2[tex]sin^{2}\alpha[/tex][tex]cos^{2}[/tex][tex]\alpha[/tex]-2[tex]sin^{2}[/tex][tex]\alpha[/tex][tex]cos^{2}[/tex][tex]\alpha[/tex]=

=([tex]sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha)^{2}[/tex]-2([tex]sin\alpha.cos\alpha)^{2}[/tex]=

=[tex]1^{2}[/tex]-2([tex]-\frac{1}{2})^{2}[/tex]=

=1-2.[tex]\frac{1}{4}[/tex]=

=1-[tex]\frac{1}{2}[/tex]=

=[tex]\frac{1}{2}[/tex]