Конкурсен изпит в ТУ от 2016

[nenam]

Здравейте!
Търся помощ за решаването на Зад. 26 от Изпит в ТУ проведен на 4.07.2016. Условието е:
„Библиотекар подрежда по случаен начин 10 книги в редица. Ако точно три са с червена подвързия, каква е вероятността те да са подредени една до друга?“

[Davids]

Трите червени книги една до друга можем да кажем, че образуват "блок" (т.е. един общ елемент). Вътрешното разпределение в този блок на тези три книги може да стане по $3! = 6$ начина. А ако приемем блока за един елемент, то в редицата остават 8 елемента, които после респективно можем да подредим в редица по $8!$ начина. Следователно от всички подредби има точно $6.8!$ такива, в които червените книги са една до друга. А общо подредбите на десет книги в редица са $10!$ на брой. Следователно вероятността е $P = \frac{6.8!}{10!} = \frac{6.8!}{10.9.8!} = \frac{1}{15}$