Други системи

[S.B.]

Не съм искала да ощетя кандидат студентите!Поднасям извиненията си с други ,не по-малко достойни системи:
1.[tex]\begin{array}{|l}x^{4} + x^{2}y^{2} + y^{4} = 481 \\x^{2} + xy +y^{2} =37 \end{array}[/tex]

2.[tex]\begin{array}{|l}3x^{2} + 2y^{2} - 3x +5y = 3 \\4,5x^{2} + 3y^{2} - 3x + 8y =7 \end{array}[/tex]

[Nathi123]

1.зад. [tex]\begin{array}{|l} x^{4} + x^{2}y^{2}+y^{4} = 481\\ x^{2}+xy+y^{2} = 37 \end{array}[/tex] Нека [tex]\begin{array}{|l} x^{2} + y^{2} = u \\ x .y = v \end{array} \Rightarrow[/tex]
[tex]\begin{array}{|l} u+ v = 37 \\ u^{2} - v^{2} = 481 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} u+v= 37 \\ 37(u-v) =481\end{array} \Leftrightarrow[/tex] [tex]\begin{array}{|l} u+ v =37 \\ u - v = 13\end{array} \Leftrightarrow u=25 ; v = 12 \Rightarrow \begin{array}{|l} x + y = 7 \\ x y =12 \end{array}\cup \begin{array}{|l} x + y = -7 \\ x y = 12\end{array}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (3,4); (4,3);(-3,-4);(-4,-3) .[/tex]

[S.B.]

Зад.2:[tex]\begin{array}{|l}3x^{2} + 2y^{2} - 3x + 5y =3 \\4,5x^{2} + 3y^{2} - 3x + 8y =7 \end{array}[/tex] Умножавам първото уравнение по (1,5),а второто по (-1) и получавам:
[tex]\begin{array}{|l}4,5x^{2} + 3y^{2} - 4,5x + 7,5y = 4,5 \\-4,5x^{2} -3y^{2} + 3x - 8y = -7\end{array}[/tex] Събирам почленно и получавам:-1,5х -0,5y = -2,5 [tex]\Leftrightarrow[/tex] y = 5 -3x,което замествам :
3[tex]x^{2}[/tex] + 2[tex](5 - 3х)^{2}[/tex] - 3х + 5(5 - 3х) = 3[tex]\Leftrightarrow[/tex] 7[tex]x^{2}[/tex] - 26х + 24 = 0 , с корени:[tex]x_{1 }[/tex]= 2 и [tex]x_{2 }[/tex] = [tex]\frac{12}{7}[/tex] и съответно [tex]y_{1 }[/tex] = -1 и [tex]y_{2 }[/tex] = - [tex]\frac{1}{7}[/tex]
Отговор : (2 ; -1) и ( [tex]\frac{12}{7}[/tex] ; - [tex]\frac{1}{7}[/tex])